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엑셀기초강좌 15. 차트- 추세선
1. 추세선
추세선은 데이터의 추세를 그래픽으로 표시하고 예측 문제를 분석하는데 사용된다.
이러한 분석을 회귀분석(예측을 위해 사용하는 통계분석의 한가지)이라고 하며,
회귀분석을 사용하여 실제 데이터가 존재하지 않는 범위의 값을 예측할 수 있다.
추세선을 사용할 수 있는 차트
: 누적형이 아닌 2차원 영역형, 가로 막대형, 세로 막대형, 꺾은선형, 주식형, 분산형, 거품형
추세선을 사용할 수 없는 차트
: 3차원, 누적형, 방사형, 원형, 표면형, 도넛형
2. 추세선 추가
다음은 원운동 반경 90mm로 회전하는 질량 50g 물체에 작용하는 구심력을 측정한 결과 차트이다.
추세선을 사용하여, 속도에 따른 구심력의 크기를 예측하여 보자.
① 추세선을 추가할 데이터 계열을 선택한 후 마우스 오른쪽을 클릭하여 [추세선 추가]를 선택한다.
② 추세선 창이 열리면, [종류] 탭에서 적절한 추세/회귀 그래프 유형을 선택한다.
이 실험의 경우 v^2 과 F 가 비례한다는 것을 알고 있으므로, 고민하지 말고 [선형]을 선택한다.
각 추세선 유형에 대한 자세한 설명은 3. 추세선의 종류 를 참고한다.
③ [옵션] 탭에서는 추세선의 이름과 기타 설정을 할 수 있다.
- 추세선 이름 : 범례에 표시될 추세선의 이름을 지정한다.
- 예측 : 추세선의 예측 방법을 지정한다. 원하는 숫자를 입력하면 그 단위만큼 원하는 추세선이 삽입된다.
- 절편 : 추세선과 y축이 만나는 절편을 지정한다. 로그, 거듭제곱, 이동 평균 에서는 사용할 수 없다.
- 수식을 차트에 표시 : 추세선에 대한 회귀 방정식을 차트의 추세선 레이블에 나타낸다.
- R-제곱 값을 차트에 표시 : R-제곱 값을 차트의 추세선 레이블에 나타낸다.
결정계수 R-제곱 값은 추세선의 예상 값이 실제 데이터와 일치하는 정도를 나타낸다.
0~1 사이의 값을 가지며, 1 에 가까울수록 가장 안정적이다.
④ 위의 옵션에서 [수식을 차트에 표시]와 [R-제곱 값을 차트에 표시]를 체크한 후,
완료 후 [확인] 버튼을 클릭하면 아래 그림과 같이 추세선의 수식과 R-제곱 값이 표시된다.
추세선을 편집할 때에는 추세선 위에서 마우스 오른쪽 버튼을 클릭한 후 [추세선 서식]을 선택하면 된다.
3. 추세선의 종류
엑셀은 총 6개의 추세선을 제공한다.
그 중에서 가장 효율적인 추세선이 무엇인지는 데이터의 구조에 따라 다르다.
다음의 설명과 예제를 참고하여 가장 적당한 추세선을 선택하도록 한다.
① 선형
선형 방정식 y = ax + b 에 의해 추세선을 예측한다.
선형 추세선은 단순한 선형 데이터 집합에 가장 적합한 직선이다.
데이터 요소의 유형이 직선과 유사하면 데이터는 선형구조를 이루게 된다.
선형 추세선은 일반적으로 일정하게 증가하거나 감소하는 상태를 표시할 때 사용된다.
다음 그림은 13년 동안 냉장고 판매가 지속적으로 증가한 것을 보여준다.
R-제곱 값은 0.9036으로 비교적 신뢰할 만한 수준의 추세를 보여주고 있다.
② 로그
로그 방정식 y = a ln x + b 에 의해 추세선을 표시한다.
로그 추세선은 데이터의 변동률이 급격하게 증감한 후 일정한 값을 유지하는 경우에 가장 적합한 곡선이다.
로그 추세선은 음수나 양수 값에 모두 사용될 수 있다.
다음 그림은 로그 추세선을 사용하여 한정된 공간에서 예상되는 인구의 증가량를 보여준다.
한사람이 차지하는 공간이 점차 줄어들어 결국은 인구가 일정 수준을 유지하게 된다.
R-제곱 값은 0.9407로, 데이터에 적절한 곡선이라고 할 수 있다.
③ 다항식
다항식 y = a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4 + a5x^5 + a6x^6 에 의해 추세선이 만들어진다.
다항식 추세선은 데이터의 변동이 심할 때 사용하는 곡선이다.
다항식의 차수는 데이터의 변동수와 곡선의 굴곡수에 따라 결정된다.
다음 그림은 속도와 가솔린 소비량 사이의 관계를 나타내는, 차수가 2인 다항식 추세선을 나타낸다.
④ 거듭제곱
거듭제곱 방정식 y = a x^b 에 의해 추세선이 그려진다.
거듭제곱 추세선은 특정 비율로 증가하는 측정값을 비교하는 데이터 집합에 사용되는 곡선이다.
데이터에 0 이나 음수값이 있으면 사용할 수 없다.
다음 그림은, 1 초 간격으로 자동차의 이동거리를 측정한 그래프이다.
거듭제곱 추세선은 증가되는 가속을 명확하게 보여준다.
R-제곱 값은 0.9923으로, 데이터에 거의 일치하는 곡선이다.
⑤ 지수
지수 방정식 y = a e^(bx)에 의해 추세선이 그려진다.
지수 추세선은 데이터 값이 점점 높은 비율로 증가하거나 감소할 때 유용한 곡선이다.
데이터가 음수나 0 의 값을 포함하면 지수 추세선을 만들 수 없다.
다음 그림은 시간이 경과함에 따라 감소하는 탄소 14의 양을 표시한 그래프이다.
지수 추세선에 대한 R-제곱 값은 1로, 추세선이 데이터와 완벽히 일치함을 의미한다.
⑥ 이동 평균
이동 평균 추세선은 유형이나 추세를 명확하게 보여주기 위해 데이터 변동을 완만하게 조절한다.
지정된 수의 데이터 요소(구간 옵션) 만큼의 데이터를 평균하여, 이 평균값을 이용하여 추세선을 그린다.
예를 들어, 구간이 2로 설정되어 있는 경우, 처음 두 데이터 요소의 평균을 추세선의 첫번째 점으로 사용한다.
둘째와 셋째 데이터 요소의 평균이 두번째 점으로 사용되며, 이런 식으로 추세선의 점들이 결정된다.
다음 그림은 26주간 매매된 집 수의 패턴을 이동 평균 추세선을 사용하여 작성한 것이다.
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실험실소개
국제캠퍼스
