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1-05. 진자의 운동 (물리진자, 비틀림진자)
1. 막대진자
실험에서 사용되는 막대진자의 규격은 다음 그림과 같다.
각 고정점 x1, x2, x3 에 대하여 실험을 진행한 후에 주기를 측정하여,
엑셀의 차트 도구를 이용하여 그래프를 작성하면 일반적으로 다음과 같이 표시될 것이다.
그래프를 살펴보면, 고정점 거리(x)와 주기(T) 사이에 특별한 규칙을 찾아볼 수 없다.
불연속적인 x 값에 대해 측정하였기 때문에, 이 현상에 대해 이해하기가 쉽지 않다.
따라서, 연속적인 x 값에 대한 주기(T)의 그래프가 어떤 형태인지 알아볼 필요가 있다.
엑셀을 사용하여, 이론적인 막대진자 공식에 의해 그려지는 그래프를 직접 작성해보고,
실험값과 이론값을 도식화하여 분석해보자.
① 아래의 그림과 같은 데이터 쉬트를 구상한다.
A 열은 막대진자의 중심에서 고정점까지의 거리 x (m) 를 입력할 열이다.
B 열에는 공식에 의한 이론적인 주기값을 수식을 사용하여 입력할 예정이고,
C 열에는 실험을 통해 측정한 막대진자 주기 측정값 입력할 것이다.
마지막으로, E2 셀에는 막대진자의 길이 L (m) 을 입력하여 수식에서 참조할 것이다.
② A2:C4 범위에 실험에서 측정한 데이터 값을 입력하고,
E2 셀에는 막대진자의 길이 L (= 0.5 m) 를 입력한다. (추후 수식에서 사용할 값)
③ 공식을 사용하여, x 값 변화에 따른 진동주기 이론값을 계산하자.
A 열의 x 값을 0 ~ 0.25 m 구간에서 0.0025m 간격 설정하고, 그에 따른 이론값을 구해보자.
추후에 차트에서 이 좌표들을 선으로 연결하면, 연속적인 곡선을 얻을 수 있을 것이다.
A5 셀에 0, A6 셀에 0.0025 를 입력한 후, 채우기핸들을 이용하여 A105 셀까지 드래그하면
0.25 까지 0.0025 간격으로 데이터가 자동으로 채워진다. (엑셀기초강좌 06. 자동채우기)
B 열에는 A 열의 x 값에 따른 진자주기 T 의 이론값을 수식을 이용하여 계산한다.
막대진자의 주기 공식은 다음과 같다.
L 값은 E2 셀을 참조하고, x 값은 A 열의 동일 행을 참조하도록 엑셀 수식으로 변환하여,
B6 셀에 다음의 수식을 입력한다. (B5 셀은 x 값이 0 이므로 계산이 불가능하므로 생략)
=2*PI()*SQRT(($2^2+12*A6^2)/(12*9.8*A6))
여기에서, PI() 는 π값을 의미하는 엑셀의 함수이며, SQRT(...) 는 제곱근을 구하는 함수이다.
E2 셀은 절대참조형식($2)으로 입력하였음에 주의한다. (엑셀기초강좌 11.참조)
B6 셀에 수식을 입력한 후 데이터 시트는 다음과 같이 표시된다.
나머지 B7:B105 범위의 수식 계산은 자동채우기 기능을 이용하여 간단히 완료한다.
데이터 입력이 모두 완료되었다.
④ 입력된 데이터를 사용하여 차트를 작성해보자.
아래의 그림과 같이 A1:C105 범위를 선택한다.
[삽입]-[차트] 또는 차트마법사 아이콘 을 클릭하여 차트마법사를 실행한다.
차트 종류는 [분산형] 중에서 [값을 점으로 비교]를 선택하고 작성을 완료한다.
이론값 그래프가 불연속적인 점으로 표시되었다. 이것을 연결된 선으로 바꿔보자.
T(이론) 데이터 위에서 마우스 오른쪽 버튼을 클릭한 후 [데이터 계열 서식]을 선택한다.
[무늬] 탭에서 [선]의 서식을 적절하게 지정하고, [표식]을 [없음]으로 변경한다.
T(이론) 그래프가 선으로 연결되었다.
이번에는 점으로 표시된 T(실험) 그래프의 서식을 보기 좋게 변경해보자.
T(실험) 표식 위에서 마우스 오른쪽 버튼을 클릭한 후 [데이터 계열 서식]을 선택한다.
[무늬]탭에서 [선]은 [없음] 상태로 그대로 두고, [표식]을 적절히 변경한다.
이 외의 차트제목, 축제목, 축눈금 등의 차트서식을 적절히 편집하여
차트를 이해하기 쉽게 정리한다. (엑셀기초강좌 14.차트 - 편집)
위와 같이 막대진자의 주기공식을 사용한 그래프를 실험값과 함께 표시하면, 실험 결과를 보다 쉽게 이해할 수 있다. 고정점 x 거리가 0 에 접근할 경우 (고정점이 막대 중심으로 이동할 경우)에는 어떤 현상이 일어날 것인지 예상해보자. 또한, 고정점이 어느 위치일 때 진동주기가 최소가 될 것인지 예상해보자.
2. 원반진자
막대진자와 동일한 방법으로 직접 차트를 작성해보자. 수식은 실험메뉴얼의 공식을 참고한다.
3. 비틀림진자
내용 없음.
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실험실소개
국제캠퍼스
