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케플러 운동(Kepler Motion)

16세기 후반, 텐마크의 천문학자 티코 브라헤(Tycho Brahe)는 행성운동에 관한 주의 깊은 관찰을 제공해 주었다.  브라헤가 1601년에 죽고, 그의 조수 케플러( Johannes Kepler)가 브라헤가 쌓아놓은 자료를 이어받았다. 케플러는 이들 자료를 분석하여 수학적 규칙을 찾는데 20년이 걸렸다. 그는 원 궤도라는 생각 대신, 타원궤도라는 결론을 내렸다.


 케플러는 다음과 같이 3가지로 행성운동의 고된 연구를 요약했다.

(1) 행성들은 태양을 초점으로 타원궤도를 그리며 돌고 있다.
(2) 태양에서 행성까지 그은 선분은 동일한 시간동안 같은 면적을 쓸고 지나간다.
(3) 행성 주기의 제곱은 태양에서 궤도의 장축의 3제곱에 비례한다.




[애플릿 참고]

1. 애플릿 중앙의
빨간점은 태양, 움직이고 있는 노란점은 행성을 나타냄.
2. 초기 조건은
파란 화살표이고 속도는 길이에 비례하며 시작점에서부터 행성이 출발한다.
3. 다음의 3가지 모드에서,
파란 화살표를 드래그하여 다음 초기 조건을 바꿀 수 있다.

   (1) fixed kinetic energy (운동에너지 고정)
   (2) fixed angular momentum (각운동량 고정)
   (3) arbitrary(임의로)

위의 요소에 따른 자취의 모양과 크기 사이의 관계를 관찰해 보자.

4. 오른쪽 마우스 버튼을 누르면 일시 정지, 다시 누르면 계속 움직인다.
5. [reset]을 누르면 화면 초기화
6. 4개의 다른 모드를 사용하여 작동시킬 수 있다.
7. 에너지 모드 혹은 마우스로 드래그 할 때, 아래에
녹색 곡선이 나타나는데,

  (1) 아래쪽
녹색 곡선은 포텐셜에너지를 나타내고 : U(r)=-GMm/r
  (2) 다른 하나는 유효 포텐셜에너지를 나타낸다. U
eff(r)=-GMr/r + L2/(2mr2)
  (3) 수평한 두
빨간선은 입자의 총 에너지를 보여 준다.(작은 점이 움직이고 있다!)

8. 입자 운동의 주기는 우측 상단에서 볼 수 있다.


 
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