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원운동과 구심력


물체가 원운동을 할 때, 구심력(centripetal force)이 필요하다. 그림에서 붉은 공은 마찰이 없는 작은 구멍을 통해 나온 녹색 줄에 의해 당겨 지고 붉은 공은 속도 v 를 가지고 반경 r 의 원을 그리며 돌고 녹색 줄의 다른 끝에는 검은 공이 묶여 있다. 만약, 이 계가 평형일 때(줄이 오르내리지 않고 운동상태를 유지) 검은 공의 중력과 붉은 공의 구심력의 크기가 같으므로 검은 공의 질량을 M,  빨간 공의 질량을 m, 각 진동수(frequency)를 w,  회전반경을 r 이라하면 
검은 공의 중력: Fg = Mg ,  붉은 공의 구심력: Fc = mv2/r = mrw2 ( v=w*r ) 이므로

Fg = Fc  로부터  w=
√(Mg/mr) 이 된다.

즉, 회전반경이 작아질수록 붉은공의 회전속도는 커지고 회전반경이 커질수록 느리게 회전한다.


또, F 가 r 과 평행하기 때문에,
붉은 공에 작용하는 토크는 0 이고 붉은 공의 각운동량은 일정하므로

L = r m v = m r2 w = constant
반경 r 이 변할 때, 구심력 Fc= (rmv)2 / (mr3) = L2 / (mr3) 도 변한다.
 
[애플릿 참고] 검은 공을 위/아래로 드래그 하면 반경 r 의 변화를 줄 수 있고(이때, 검은 공의 크기가 변함) 짧은 흰색 선은 속도 벡터 v(= r w)를 나타내고  마우스의 왼쪽 버튼을 누르고 있으면 정지, 놓으면 동작한다. [Trace]에 체크를 하면, 자취를 볼 수 있고 [Clean]을 누르면 자취가 지워진다.



 
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