Exp_Old. 관성모멘트와 각운동량 보존

[그림1] 물체의 관성모멘트

τ = rT ---------------(2)

이고, 매달린 질량 m 에 대한 뉴튼의 제2법칙은

τ = rT = rm(g-a) ----------------(4)

매달린 질량의 직선가속도 a 는 회전계의 접선가속도 a_T 와 같고 각 가속도는 접선가속도와 다음과 같은 관계가 있다.

α = a_T/r -----------------(5)

식 (4),(5)를 (1)에 대입하면 

[그림4] 센서의 셋업

(1) 컴퓨터가 외부장치를 인식하도록 인터페이스 전원을 켠 다음 컴퓨터를 켜고 데이터스튜디오 프로그램을 실행한다. (2) 회전센서의 노랑색, 흑색 잭을 순서대로 디지털채널1, 2에 연결하고 프로그램에서도 회전센서(Rotary Motion Sensor)를 [그림4]와 같이 설치한다.

(4) 속도 그래프를 보기위해 아이콘을 회전센서 아이콘으로 끌어가서 그래프 윈도우를 띄운다. 여기서 필요하다면 각위치, 각속도(rad/s)도 선택할 수 있다.

질량 m ______(g), r = ______(cm), (자체)평균 관성모멘트 I = ____________(g cm²)

측정	1회	2회	3회
a (직선가속도)
I (관성모멘트)

2) 원반(Disk)

[그림7] 관성모멘트 측정장치 셋업

(10) 원반의 관성모멘트를 측정하기 위해 회전센서의 고정나사를 풀고 원반을 회전센서의 도르래 4각홈에 끼운 다음, 다시 고정나사로 고정한다. (11) 실끝에 추걸이(5g)를 달고(추걸이는 실로 묶지 않고 5~6번만 팽팽히 감아도 충분히 매달림)  위의 방법 (8)~(9)를 반복한다. 여기서 순수한 원반의 관성모멘트 Id = Ie - I자체 이 될 것이다. 실험에의해 얻어진 원반의 관성모멘트(Id)를 기록하고 기하학적 형태에의해 결정된 관성모멘트 이론치(Id0) 와 비교하여 오차를 계산한다. * 추 질량 m =_________(g), r = _________(cm), * 원반관성모멘트(이론치) Id0 = ___________(g cm2) 측정 1회 2회 3회 a (직선가속도)       Ie (관성모멘트)       Id (원반)       오차(%)       원반의 관성모멘트(평균) Id = __________(g cm2)

[참고] 원래 스마트풀리의 디폴트값은 36°(deg) -단위각(36° = 360°/10개 바퀴살)- 로 설정되어 있지만 원반과 도르래가 미끄러짐없이 돌아간다 가정하면 R =10cm,  r = 2.54cm  (R:디스크의 반지름, r:스마트풀리의 반지름) 이므로 직접 원반각속도의 그래프를 표시하기 위해 단위각을 환산해 준 것이다. 또는 단위각을 그대로 놔두고 를 사용하여 원반의 각속도를 별도로 정의하여 나타낼 수도 있다.

[그림8] 각운동량의 변화 측정

(1) 프로그램 상단에서 File ⇒ New 하고 회전센서를 다시 설치한다. (질량추와 도르래는 모두 해체하고 실은 도르래에 잘 감아놓자) (2) 센서를 더블클릭-General 탭의 Sample Rate은 20Hz, Measurement 탭은 각속도(Angular Velocity; rad/s)를 선택, Rotary Motion Sensor탭의 Division/Rotation은 1440을 선택 - 확인 한다. (3) 각속도 그래프를 보기위해 아이콘을 회전센서 아이콘으로 끌어가서 그래프 윈도우를 띄운다.   [참고] 필요하다면 버튼을 이용하여 시작, 종료조건을 줄수도 있다. 예를들어, 샘플링옵션 대화 상자에서 Delayed Start -Time 에서 2sec, Automatic Stop-Data Measurement 에서 각속도, Fall below, 1rad/s 로 설정하면 START 버튼을 누른후 2초후에 데이타 저장이 시작되고 각속도가 1rad/s 보다 작아지면 자동으로 STOP 된다.