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Exp_Ref. 교류주파수 측정 (Sonometer)
1. 실험목적
현의 진동을 이용해서 음파 또는 전자석의 교류 주파수를 측정한다.
2. 원 리
양끝이 고정된 현을 진동시키면 현을 따라 같은 진동수와 같은 진폭을 가진 두 파동이 반사되어 서로 반대 방향으로 진행하게 된다. 이때 적당한 조건이 만족되면(공명조건) 이 두 파동의 합성파인 정상파가 생긴다. 길이 ℓcm, 선밀도 ρ g/cm인 줄을 장력 T dyne으로 당겼을때 현에 전달되는 횡파의 속도 v는
v=√(T/ρ) (cm/sec) ------------------------(1)
[그림1] 현의 진동 |
이고, 정상파의 파장 λ와 현의 고유진동수 f는
λ=2ℓ/n (n=1,2,3,…) -------------(2)
가 되고 이때 진동수 f는
f=v/λ=(n/2ℓ)√(T/ρ) -------------(3)으로 된다. |
여기서 n은 정상파의 몸통(loop)의 수와 같으며 n=1일때가 현의 기본진동이고 n=2,3,… 일때가 2배,3배… 진동이 된다. n=1,2,3,… 에 대한 진동의 모양은 [그림1]과 같다.
현에 정상파가 생기게 하려면 현의 고유진동수와 같은 진동수의 외부진동을 현에 가해주면 된다. 이현상을 공명(Resonance)이라 한다. 기본진동이 가장 잘 생기므로 측정에는 이것을 사용하는것이 좋다. 이 경우 현의 고유진동수 f1은
f1=(1/2ℓ)√(T/ρ) --------------------------(4)
로 주어진다. 여기서 장력 T는 추와 추걸이의 질량을 각각 M,m이라 할때
T=(M+m)g (dyne) -------------------------(5)
이고 철사의 선밀도 ρ는 체적밀도를 ρv라 할때
ρ=πr2ρv ---------------------------------(6)
으로 구해진다. 여기서 r은 철사의 반경이다.
3. 기구 및 장치
(1) 소노메타 (Sonometer)
(2) 추걸이(50g)와 추 세트 (50g:1개, 100g:4개, 500g:1개)
(3) 마이크로메타(Micrometer)
(4) 교류 전자석
(5) 받침날: 2개
(6) 철사 (2종, 소노메타에 부착)
4. 실험방법
[그림2] 소노메타
(1) 2종의 철사중 하나를 선택하여 받침날 C는 [그림2]와 같이 소노메타 끝 부분에 고정시키고 받침날 B는 소노메타의 중간 정도에 놓고 추걸이(m)에 추 M을 달아 철사가 팽팽해 지도록 한다. 이때 질량이 너무 가벼우면 철사가 헐거워 질수 있으므로 적당한 질량을 매달도록 한다.
(2) 전자석 S에 전원코드를 연결하고 소노메타 AB사이의 중간부근 철사에 이 전자석을 수직하게 접근시킨다.(전자석이 철사를 주기적으로 끌어당겨 진동을 일으킨다.)
(3) 받침대 B를 좌우로 이동시켜 가면서 정상파가 생기는 지점을 찾아 진동진폭이 가장클때의 AB사이의 길이 ℓ1을 측정하되 5회 반복하여 측정한다. 이때 흰색 종이를 현의 뒤쪽에 닿지 않도록 대놓으면 현의 진동이 더 잘 보일것이다. (이때 2배 진동이나 3배 진동이 되지 않도록 주의한다. 물론 2배진동 측정에는 무리가 없으나 3배, 4배…로 배진동이 커질수록 측정할 진폭이 작아지는 단점이 있다.)
(4) 2종의 철사직경(=2r)을 마이크로메타로 3회 측정하여 레포트 용지에 작성하고 철사의 선밀도 ρ를 구한다.
(5) 이상의 측정치로 소노메타의 고유진동수에서 전자석의 전원주파수를 계산한다. (전원주파수는 60Hz이고 1cycle 이다. 전자석은 1cycle당 NS가 두번 바뀌어 현을 두번 진동시키게됨을 주의하라. 즉 진동시키는 주파수는 120Hz가 된다.)
(6) 추의 질량을 300g, 500g으로 변화시켜가며 (1)-(5) 실험과정을 반복하고 전원의 주파수를 계산한다. 이 값은 상시전원(AC 110V 60Hz)의 주파수값과 일치하는가?
(7) 두께가 다른 철사에 대해 앞의 실험을 반복하고 주파수를 측정한다.
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[결과보고서] |
1. 실험값 및 결과
(1) 철사(2종)의 밀도측정
철사의 체적밀도 ρv=_______g/㎤, 추걸이질량 m=_______g
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횟 수 |
2r(직경) |
r(반경) |
선밀도 ρ=πr2ρv |
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1회 |
2회 |
3회 |
평 균 |
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가는철선(r1) |
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굵은철선(r2) |
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(2) ℓ의 측정 (n배 진동, 기본진동은 n=1일때)
① 가는철선(r1)의 경우
M1=_______g, M2=_______g, T1=(M1+m)g=_______, T2=(M2+m)g=_______
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측정횟수 |
ℓ1 |
ℓ2 |
fn1=(n/2ℓ1)√(T1/ρ) |
fn2=(n/2ℓ2)√(T2/ρ) |
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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| 평균=(fn1+fn2)/2=_______Hz, 120Hz 와의 오차=_______%
② 굵은철선(r2)의 경우
M1=_______g, M2=_______g, T1=(M1+m)g=_______, T2=(M2+m)g=_______
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측정횟수 |
ℓ1 |
ℓ2 |
fn1=(n/2ℓ1)√(T1/ρ) |
fn2=(n/2ℓ2)√(T2/ρ) |
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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평 균=(fn1+fn2)/2=_______Hz, 120Hz 와의 오차=_______%
2. 결과 및 토의
3. 참고문헌
[질문]
1.[그림2]에서 AB사이의 거리가 ℓ1,장력이 T1일때, 공진이 일어난다면 장력을 2배로하면 거리는 얼마가되야 공진이 일어나는가?
2.길이 80cm의 철사가 60cycle로 진동한다면, 철사에 걸린 장력은 얼마인가?
3.[그림2]에서 반지름이 r1, 길이 ℓ의 철사에 장력 T1을 걸어주었더니 공진을 한다. 반지름이 2배이고 길이가 같은 철사가 공진하려면 장력은 T1의 몇배로 해야 하는가? | |
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실험실소개
국제캠퍼스
일반물리실험1
1.
