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Exp_Old. 일차원 운동 (Air-Track)
1. 실험목적
마찰이 없는 미끄럼판 트랙(Air Track)에서 병진운동, 진동운동 및 충돌에 의한 운동량 보존법칙등 여러 가지 역학적 현상을 관찰한다
2. 이 론
(1) 1차원 등속운동
평평한 면 위에서 어떤 물체를 밀었다 놓으면 점점 속력이 줄어 멈추게 됨을 알 수 있다. 일상적인 이런 현상은 물체에 작용하는 외력이 제거되면 마찰에의해 운동이 멈춘다는 사실을 보여준다.
그러나 갈릴레이(Galileo Galilei; 1564-1642)는 다음과 같은 추리로 이상적 물체의 운동을 생각했다. 즉, 더 매끄로운 면 위에서 물체에 외력이 가해진다면 보다 천천히 속력이 감소할 것이며, 더욱 더 마찰을 줄이면 좀 더 먼 거리를 움직일 것이고, 결국 마찰이 전혀 없다면 무한히 일정한 속력으로 움직이게 될 것이다. 물론, 이 원리를 뉴튼(Newton)은 그의 세가지 운동법칙중 제1법칙(관성의 법칙)으로 택했다.
이 실험에서는 직선형 미끄럼판 트랙(Track)에 압축공기를 균일하게 공급하여 활차(glider)와 트랙(Track)의 마찰을 최대한 줄여 무마찰 운동을 실현한 실험이다. 두 포토게이트(Photogate)를 통과한 활차의 속력을 비교함으로써, 물체의 운동을 이해하고자 하였다.
(2) 가속도와 뉴튼(Newton)의 제2법칙
1) 등가속도(Constant Acceleration) 직선 운동시, 평균 가속도와 순간 가속도는 같다. 따라서,
v =vc+at -------------------- (1)
여기에서 t는 시간, vc 는 초기속도(t = 0 일때 속도)이고 a는 가속도이다.
마찬가지로 변위 x는
x=x0+<v>t ------------------- (2)
여기에서 x0는 초기위치(t=0 일때 물체의 위치)이고, 는 평균속력이다.
평균 속력 <v>는
<v>=(v0+v)/2 ---------------- (3)
v는 t초후의 나중속력이다. (2)와 (3)에서
x=x0+(v0+v)t/2 --------------- (4)
이며, (1)과 (4)에서 t를 소거하면
v2=v02+2a(x-x0) --------------- (5)
그러므로 (5)에서 가속도 a 는
2) 뉴튼(Newton)의 제2법칙에 의해 도르레에 매달린 질량 m1에 의해 m1 m2 에 가속도 a가 생기므로
m1g=a(m1+m2) a=m1g/(m1+m2)
이것은 마찰을 무시한 질량 m2 의 이론적인 가속도이다.
(3) 운동량과 충돌
운동량 보존원리와 총 에너지 보존원리를 사용하여 충돌 후 결과를 생각할 수 있다. 질량이 ma, mb이고 충돌전의 속도 vai 충돌 후의 속도 vbi라 하자. 한쪽 방향을 운동량과 속도의 양의 방향으로 잡는다. 우선 탄성충돌(elastic collision)일 경우에 운동량 보존법칙에 따라
mavai+mbvbi=mavaf+mbvbf
가 성립한다. 이 때, 운동에너지가 보존되는 경우
1/2mavai2+1/2mbvbi2=1/2mavaf2+1/2mbvbf2
이며 위 두 식으로 부터 충돌후 속도
vaf=(ma-mb)/(ma+mb)vai+2mb/(ma+mb)vbi
vbf=2ma/(ma+mb)vai+(mb-ma)/(ma+mb)vbi
를 얻는다. 완전 비탄성 충돌일 경우에는 운동량 보존원리를 사용해서
mavai+mbvbi=(ma+mb)vf
에서 vf를 알 수 있다.
3. 기구 및 장치
[그림1] Air-Track 부속품 |
(1) 에어트랙(Air-Track)
(2) 공기 주입기(Air Supply), 호스(Hose)
(3) 포토게이트(Photogate) 2대,
연결 아답타(DC 9V)
(4) 활차(Glider) 2개
(5) 부속품 Set
-범퍼(Bumper); Holder 2, Blade 2
-바늘(Needle) 1
-바늘소켓(Wax receptacle) 1
-플레그(Flag); 100mm 2, 10mm 1
-질량(100g , 5g, 1g)
-고무줄 2개 -도르레(Pulley) 1 |
4. 실험방법
1) 1차원 등속운동
[그림 2] 등속운동
① 포토게이트(Photogate) 뒷면에 DC 9V 아답타를 연결하고 전원 버튼을 누른다.
② 메모리(memory) 스위치는 off, gate 와 start 버튼을 누르고(on),『RESET』을 누르면 포토게이트의 디스플레이는 0 이 표시된다.
③ 공기주입기(Air supply)를 트랙에 연결하고 전원을 켠다. 이때 공기주입량은 활차가 트랙상에 가볍게 떠서 마찰없이 부드럽게 움직일수 있을만큼 적당히 다이알을 돌려 조절한다.
④ 수평계등을 이용하여 트랙을 완전한 수평이 되도록 한다. 공기주입기가 작동상태에서 활차(glider)가 어느쪽 으로도 움직이지 않도록 한다.
⑤ 활차에 범퍼(Bumper)및 플레그(Flag)를 꼽고, 한쪽에서 살짝 밀어주어 움직이도록 한다.이때, 활차가 포토게이트를 통과한 시간(gate mode; 플레그가 통과한 시간)을 측정하여속도를 계산해 본다.
⑥ 플레그(Flag)는폭이 다른 것으로 사용해 보고 활차의 속도를 변화시켜가며두 포토게이트를 통과하는 속도의 변화를 관찰해 본다. [주의] 활차에 무리한 힘을 주어 세게 부딪치거나 떨어지지 않도록 주의한다.
⑦ 속도의 변화가 있었는가? 공기 주입기가 켜진 상태와 꺼진 상태의 물체의 운동은 어떤가?
2) 운동량과 충돌
(1) 탄성충돌(elastic collision)
(ⅰ) 동일질량의 충돌 (ma=mb)
① 트랙이 완전한 수평이 되도록 하고, 포토게이트의 memory 스위치는 off, gate 와 start 버튼을 누르고(on),『RESET』을 눌러 디스플레이를 0 으로 표시한다.
② 포토게이트는 [그림3]과 같이 장치하고 활차 mb가 정지해 있는 경우(점선으로 그려진 활차)와 mb가 운동하는 경우에 대해 각각 실험한다.
③ ma에 살짝 힘을 가하여 포토게이트『A』를 통과하는데 걸리는 시간과 충돌후 mb가 포토게이트『B』를 통과하는데 걸리는 시간을 측정한다.
④ 포토게이트의 Memory를 off 했을때 통과시간은 계속 합으로 나타나므로 나중 통과 시간은 충돌전 시간(재빨리 읽어주어야 한다)을 빼주면 충돌후 통과 시간이 될것이다.
⑤ 속도를 변화시켜 가며 위 과정을 5회이상 반복하고 측정값을 기록하고, 충돌 전과 후의 운동량(Momentum)및 운동에너지(Kinetic Energy)를 구하여 운동량 및 운동에너지 보존법칙이 성립하는가를 확인한다.
[그림3] 탄성충돌 A (ma=mb)
(ⅱ) 다른질량의 충돌 (ma≠mb)
① [그림3]과 같이 위의 실험 과정과 똑같다. 활차 양쪽의 추걸이 부분에 질량을 달고 ma>mb 또는 mb>ma인 경우에 대해 실험을 한다.
② 결과에 대해서 논의하고 탄성충돌에 대한 종합적인 결과를 논의한다.
(2) 비탄성충돌 경우(inelastic collision)
① ma에는 바늘(Needle)을 mb 에는 바늘소켓(비탄성 충돌용 고무)을 끼우고 [그림4]와 같이 장치 한 다음 트랙 수평유지, 포토게이트의 Memory를 off 한다.
② 탄성충돌의 경우와 같이 한쪽이 정지해 있는 경우에는 mb를 두 포토게이트의 가운데 부분에 둘다 운동하는 경우에는 두 포토게이트의 바깥쪽으로 초기 위치를 잡는다.
③ 앞의 실험 과정과 똑같이 실험하여 측정값을 기록한다. 이때, 포토게이트는 on으로 놓아 충돌후 속력을 위한 시간측정은 한쪽 플레그 만을 읽도록한다.
④ 속도와 질량을 변화하여 여러 번 실험을 반복하고, 운동량, 운동에너지, 총에너지 보존에 대해서 각각 알아보고 완전 탄성충돌과 비교한다.
[그림 4] 비탄성 충돌3) 가속도와 뉴튼(Newton)의 제2법칙
[그림 5] 등가속 운동① 미끄럼판을 완전한 수평이 되도록 한다.
② [그림5]와 같이 포토게이트를 장치하고, 추걸이에 질량 m1 (=5g)을 매달아 실로 활차와 연결하고 정지 상태를 유지한다.
③ 두 포토게이트 사이의 거리(X)를 측정한다. 트랙의 끝에는 완충기(bumper)를 반드시 부착하여 활차와 트랙이 부딪쳐 손상되지 않도록 주의한다.
④ 포토게이트의 메모리를 on,리셋 한 다음, 활차를 가만히 놓아서 두 포토게이트를 통과하는 시간(t0, t)을 각각 측정한다.
⑤ 위 실험을 5회 반복하고 가속도 a를 구하여뉴튼의 제 2법칙에 의한 이론적인 값과 비교한다.
6. 참고
(1) 2차원 충돌과 당구의 역학
(2) 1차원 충돌 / 2차원충돌 (Java-Applet Demo)
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[결과보고서] |
1. 실험값 및 결과
1) 1차원 등속운동
(1) 활차의 속도변화 측정(포토게이트: gate모드)
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측정 횟수 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
평균오차(%) |
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Photogate 'A' |
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Photogate 'B' |
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속도변화 |
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2) 탄성충돌
(ⅰ) 동일질량, 한쪽 활차만 운동하는 경우(ma=mb= g, vai>0,vbi=0)
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측정횟수 |
활차 |
충돌전 속도 |
충돌후 속도 |
충돌후 속도(이론치) |
오차(%) |
|
1 |
ma |
vai= |
vaf= |
v'af= |
|
|
mb |
vbi= 0 |
vbf= |
v'bf= |
|
|
2 |
ma |
vai= |
vaf= |
v'af= |
|
|
mb |
vbi= 0 |
vbf= |
v'bf= |
|
|
3 |
ma |
vai= |
vaf= |
v'af= |
|
|
mb |
vbi= 0 |
vbf= |
v'bf= |
|
(ⅱ) 동일질량, 두 활차가 운동하는 경우(ma=mb= g, vai>0,vbi>0)
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측정횟수 |
활차 |
충돌전 속도 |
충돌후 속도 |
충돌후 속도(이론치) |
오차(%) |
|
1 |
ma |
vai= |
vaf= |
v'af= |
|
|
mb |
vbi= |
vbf= |
v'bf= |
|
|
2 |
ma |
vai= |
vaf= |
v'af= |
|
|
mb |
vbi= |
vbf= |
v'bf= |
|
|
3 |
ma |
vai= |
vaf= |
v'af= |
|
|
mb |
vbi= |
vbf= |
v'bf= |
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(ⅲ) 다른질량, 한쪽 활차만 운동하는 경우(ma= g, mb= g, vai>0,vbi=0)
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측정횟수 |
활차 |
충돌전 속도 |
충돌후 속도 |
충돌후 속도(이론치) |
오차(%) |
|
1 |
ma |
vai= |
vaf= |
v'af= |
|
|
mb |
vbi= |
vbf= |
v'bf= |
|
|
2 |
ma |
vai= |
vaf= |
v'af= |
|
|
mb |
vbi= |
vbf= |
v'bf= |
|
|
3 |
ma |
vai= |
vaf= |
v'af= |
|
|
mb |
vbi= |
vbf= |
v'bf= |
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3) 비탄성충돌 경우
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측정횟수 |
활차 |
충돌전 속도 |
충돌후 속도 |
충돌후 속도(이론치) |
오차(%) |
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1 |
ma |
vai= |
vf= |
v'f= |
|
|
mb |
vbi= |
|
|
|
|
2 |
ma |
vai= |
vf= |
v'f= |
|
|
mb |
vbi= |
|
|
|
|
3 |
ma |
vai= |
vf= |
v'f= |
|
|
mb |
vbi= |
|
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4) 가속도와 뉴튼의 제2법칙
m1(질량)= g, m2(활차)= g
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측정횟수 |
거리(X) |
v0 |
v |
a(실험치) |
a(이론치) |
오차(%) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
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|
|
5 |
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2. 결과 및 토의
3. 참고문헌
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실험실소개
국제캠퍼스
일반물리실험1
1.
