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Exp-Old. 고체의 선팽창계수 측정
1. 실험목적
온도가 올라가면 물질은 일정한 비율로 팽창함을 확인하고 여러가지 금속 막대의 온도에 따른 선 팽창계수를 측정해 보고 물질에 따라 그 값이 다른 고유한 특성을 가짐을 이해한다.
2. 원 리
[그림1] 물의 온도에 따른 체적변화 |
대부분의 물질은 온도에 따라 대략 일정한 비율로 팽창한다. 그러나, 예외인 경우도 있는데 물의 경우가 그렇다.
[그림1]과 같이 0℃의 물을 가열하면, 4℃에 도달할 때 까지는 그 부피가 감소한다. 그리고 4℃이상 에서는 보통 물질들과 같이 온도에 따라 팽창한다. 따라서 물의 밀도는 4℃일때 최대가 된다. 물이 얼때 그 표면부터 어는 이유는 이 때문이다. 물의 온도가 4℃ 이하가 되면, 4℃의 물이 제일 무겁기 때문에 바닥으로 모이고, 더 차거운 물이 표면으로 모여서 먼저 0℃로 되기 때문이다.
물질이 열팽창한다는 사실을 미시적인 관점에서는 어떻게 이해할 수 있을까? 고체를 구성하는 원자들이, 그들의 평균위치를 중심으로 진동하는, 운동을 계속 한다고 가정하자. 그리고 이들의 운동에너지는 온도가 증가하면 증가 한다고 가정하자. |
그러나, 이러한 사실은 온도가 증가하면 원자 사이의 거리가 증가한다는 것을 의미하는가? 실험결과에 의하면 온도가 증가하면 고체막대의 길이가 늘어난다. 따라서 원자 사이의 평균거리가 증가해야 한다. 이것을 이해하기 위하여 원자의 위치에너지를 생각해 보자.
[그림2] 고체내 원자들의 위치에너지 |
[그림 2]에 보인 것은 두 개 원자의 위치에너지를 그들 사이의 거리 r의 함수로 그린 것이다. r가 클 때의 위치에너지를 0으로 가정하였다. r가 감소하면 위치에너지가 감소하는데, 이것은 서로 잡아당기는 힘이 작용한다는 것을 의미한다.
r가 r0 (원자들 사이의 힘이 0인 위치에서의 거리)보다 작을때에는 위치에너지가 증가하며, 서로 미는 힘이 작용한다. [그림 2]의 E1과 E2 로 표시한 선들은 온도가 각각 T1과 T2 일 때의 전체 에너지를 표시한 것이다. 여기서는 T2 > T1 인 경우이다. E1 과 E2 선에 표시한 짧은 수직선은 이들 운동의 중간 위치를 표시한 것이다.
위치에너지 그래프가 대칭이 아니기 때문에, 온도가 올라가면 그림에 보인 바와 같이 원자간의 평균거리가 증가하게 된다. 따라서 물질이 팽창하는 이유는 위치에너지 함수가 대칭이 아니기 때문이다. |
우리는 이 실험에서 고체에 대한 팽창율을 실험한다. 고체의 길이나 부피는 온도 t 의 함수로써 온도의 상승과 더불어 증가하기 때문에 t의 멱급수로 표시할 수 있다. 즉,
ℓ=ℓ0 (1+ αt+ βt2+ γt3+ …) ------------(1)
여기서 ℓ0 은 t=0° 일때의 길이이며, α,β,γ…는 그 물질의 종류에만 관계되는 상수로 매우 작은 값의 상수이다. b이하의 항은 a에 비해 매우 작아서 우리가 측정하고자하는 온도범위 내에서는 무시할 수 있다. 따라서, 식 (1)은
ℓ=ℓ0 (1+ αt) --------------------------(2)또는
α=(ℓ-ℓ0)/ℓ0t -------------------------(3)
이 된다. 이 α는 0℃와 t℃ 사이에서의 평균 선팽창계수로서, 고체인 경우, 대개 10-5 (l/℃) 정도의 값을 갖는다.
그러나, 일일이 0℃일때의 길이를 재는것이 곤란하기 때문에, 임의의 두 온도 t1, t2일 때의 길이 ℓ1, ℓ2를 측정하여 비교하면,
ℓ2/ℓ1 =ℓ0(1+αt2)/ℓ0(1+αt1)
=(1+αt2)(1-αt1+α2t12+ …)
가된다. α2 이상의 항을 무시하면
ℓ2=ℓ1[1+α(t2-t1)] --------------------(5)가된다. 따라서 선팽창계수는 식
α=(ℓ2-ℓ1)/ℓ0(t2-t1)=Δℓ/ℓ1Δt ---------(6)로부터 구할 수 있다.
3. 실험기구 및 장치
(1) 측정장치 베이스(다이알게이지 부착, m자 부착)
(2) 증기발생기(steam generator) 및 온도 조절기
(3) 시료막대(Fe,Al,Cu, 황동) 및 시료가열통(2개), 고무마개
(4) 고무관 (실리콘 호스) 2개
(5) 디지탈 온도계 및 온도센서
(6) 배수용 물받이통
4. 실험방법
[그림3] 고체의 선팽창계수 측정 장치도
[그림4] 시료가열통 외관
(1) 상온에서 각 시료의 길이를 베이스 위에 설치된 측정용 자를 이용하여 여러번 측정하고 평균값을 기록한다.
(2) [그림1]과 같이 선팽창 계수측정 장치를 설치한다. 증기발생기 내에 물을 2/3정도 붓고 온도조절기와 연결한 다음 전원(220V 전용)을 연결한다. 온도 조절기용 연결코드는 4핀으로 핀 사이의 홈을 기준으로 맞추어 꼽으면 된다.
(3) 시료막대를 [그림2]와 같이 시료 가열통의 고무마개 쪽으로 꼽은 후 끝 부분에서 돌리면서 밀면 잘 들어간다. 디지탈 온도 센서 막대를 시료 가열 통의 가운데에 설치된 고무마개에 꼽은 후 시료에 닿기 전까지 밀착시킨다.
(4) 고무관을 증기발생기와 시료 가열통의 한쪽에 위 방향으로 나있는 관에 연결하고 반대쪽의 아래로 나있는 배출구에도 고무관을 연결하고 물이 배출될수 있도록 물받이통 등을 받쳐둔다.
(5) 시료막대는 한쪽 나사식 지지대와 다이알게이지 접촉부분에 잘 밀착시키고 다이알게이지의 초기위치를 0으로 조정한다. (다이얼 게이지의 총 이동 폭은 10mm이며, 1/100mm 까지 측정가능) 다이얼 게이지의 눈금 지시계는 돌릴 수 있도록 되어 있어 측정 초기온도 때의 수치 눈금을 "0"으로 맞춘 후 측정하면 편리하다.
(6) 온도 센서를 설치한 다음, 증기발생기를 작동시킨다.
(7) 디지털온도계를 전원장치에 연결하고 온도센서의 입력측으로 채널을 맞춘다.
(8) 증기발생기를 작동시키기 전의 온도와 다이얼 게이지의 값을 읽어 기록해 둔다.
(9) 온도가 올라가면서 5℃ 혹은 10℃간격으로 시료의 늘어난 길이, 다이얼 게이지의 눈금을 신속하게 기록한다.
(10) 다이얼 게이지가 더이상 움직이지 않을때 까지의 온도에 따른 길이 변화를 기록한다. (이때 시료 가열통은 매우 뜨거우므로 조심!!)
[참고]
(1) 증기발생기 안에는 히터에 대한 물의 고저를 판단하는 센서가 내장되어 온도조절기의 램프로 표시되는데, 적색등은 히터작동을 표시하고 물이 부족하면 자동으로 전원이 꺼진다.
(2) 증기발생기 마개 옆에있는 밸브는 증기배출구에 연결된 호스가 막히거나 꼬이는 경우에 통 내부의 압력이 증가하는 위험을 방지하기 위하여 일정 압력 이상이 되면 자동적으로 증기를 배출한다. |
(11) 온도계의 온도가 더 이상 올라가지 않는 온도에서 다이얼 게이지의 눈금을 읽어 기록하고 온도조절기의 스위치를 끄고 온도를 떨어뜨리면서 다시 5℃ 혹은 10℃간격으로 다이얼게이지의 눈금을 신속하게 기록한다. (이때 온도가 올라갈때와 내려갈때의 값을 비교해본다. 차이가 있는가? 차이가 있다면 그 이유는?)
(12) 뜨거운 시료 가열통과 시료를 바꾸어 설치(가열된 시료 가열통이 상온이 되려면 시간이 많이 걸리므로 교체 해 주는것임)하고 (1)-(11)의 과정으로 측정을 계속한다.
(13) 각 시료가 온도에 따라 늘어난 길이를 그래프로 그리고 각각의 시료에 대한 선팽창계수를 구하여 데이타 북과 비교 해본다.
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[결과보고서] |
1. 실험값 및 결과
(1) 시료봉:_______, 초기온도=_______℃, 초기길이(ℓ0) =_______(mm)
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온 도(℃) |
길이변화 Δℓ(mm) |
온도변화 Δt (℃) |
α=Δℓ/ℓ0Δt |
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| ∴ α(평균)=_______, 표 값=_______, 오 차=_______%
(2) 시료봉:_______, 초기온도=_______℃, 초기길이(ℓ0) =_______(mm)
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온 도(℃) |
길이변화 Δℓ(mm) |
온도변화 Δt (℃) |
α=Δℓ/ℓ0Δt |
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| ∴ α(평균)=_______, 표 값=_______, 오 차=_______%
(3) 시료봉:_______, 초기온도=_______℃, 초기길이(ℓ0) =_______(mm)
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온 도(℃) |
길이변화 Δℓ(mm) |
온도변화 Δt (℃) |
α=Δℓ/ℓ0Δt |
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| ∴ α(평균)=_______, 표 값=_______, 오 차=_______%
(4) 시료봉:_______, 초기온도=_______℃, 초기길이(ℓ0) =_______(mm)
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온 도(℃) |
길이변화 Δℓ(mm) |
온도변화 Δt (℃) |
α=Δℓ/ℓ0Δt |
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| ∴ α(평균)=_______, 표 값=_______, 오 차=_______%
2. 결과 및 토의
3. 참고문헌
[질 문]
1. 고체의 선팽창계수와 체팽창계수 사이의 관계식을 유도하라.
2. 온도 0℃에서 철도선로(철)가 놓여있다. 선로의 표준길이는 20m이다. 온도가 42℃까지 상승하더라도 선로사이에 압력이 없도록 하려면 선로사이의 유간은?
⇒ 실제로 철도선로는 온도 변화에 따른 신축성을 고려하여 30 kg 레일(1m당)의 경우는 20m, 37kg, 50kg 레일은 25m의 표준길이를 정해 놓고 표준길이 마다 10mm 내외의 유간간격을 두어 설계되어 있다. | |
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실험실소개
국제캠퍼스
일반물리실험1
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