연세대학교 물리학실험실(Yonsei Phylab)

Exp_Old. 전위차계와 휘스톤브리지
1. 실험목적

임의의 두점의 전위가 같을때 전류가 흐르지 않음을 이해하고, 습동형 전위차계(slide wire potentiometer)를 사용하여 주어진 미지전지의 기전력을 측정하고, 휘스톤 브리지(Wheatston Bridge)를 이용하여 미지 저항을 정밀하게 측정한다.

2. 원 리

A. 전위차계

[그림1] 습동형 전위차계

[그림1]과 같은 회로에서 AB는 굵기가 같은 습동형의 긴 저항선이고, E_s는 표준전지의 기전력, E_x는 측정하고자하는 미지전지의 기전력이다. 전원 V는 E_s, E_x보다 기전력이 크다.

선택스위치는 검류계 G를 위 아래로 연결할수있는 전환스위치이고, H는 AB사이의 저항선에 이동 접촉시키는 습동형 단자이다. 선택스위치(s/w)를 E_s측으로 선택하고 단자 H를 적당히 이동시키면서, 검류계가 0이되는 위치 x₀를 찾는다. 이때 x₀의 길이에 해당하는 저항을 R₀라 하고, 습동저항에 흐르는 전류 i는 기전력 V에 의해서 흐르는 전류이다. 따라서, G에 전류가 흐르지 않는다는 것은 AH 사이의 전위차는 E_x의 전위차와 같음을 의미한다. 즉,

E_s=R₀i --------------(1)

다음 전환스위치를 미지전지 E_x에 연결하고 습동형스위치 H를 이동하여 검류계 G가 0이 되는 지점 x₁을 찾는다. 이때 x₁길이에 해당하는 저항을 R₁이라하면 위 경우와 같이
E_x=R₁i ---------------(2)
가 된다. 식 (1)과 (2)에서
E_s/E_x=R₀/R₁=(rx₀/S)/(rx₁/S)=x₀/x₁
가 된다. 여기서 x₀와 x₁은 철사의 길이이고 S는 단면적, r는 비저항이다. 따라서 미지 기전력 E_x는
E_x=(x₁/x₀)E_s ---------------(3)
로 된다. E_s는 표준전지의 기전력이다.(이 실험에서는 편의상 DC 2.19V로 잡음)

B. 휘스톤 브리지

휘스톤브리지는 [그림2]와 같이 저항 R₁, R₂, R_k와 R_x를 연결하고, 점 a와 b사이를 검류계 G로 연결하여 두 점 사이의 전위차를 알아볼 수 있게한 장치이다.

[그림2] 휘스톤브리지

지금 R₁과 R₂, R_k와 R_x는 서로 연결되어 있다. 검류계를 통하는 전류가 0 일때 I₁=I₂, I_x=I_k가 되고 I_kR_k=I₁R₁ , I_xR_x=I₂R₂이 되므로 그 비를 취하면 R_x/R_k=R₂/R₁ 를 얻는다. 즉,
R_x=R_k(R₂/R₁) ----------------(4)
습동선형 휘스톤브리지에서, R₁과 R₂는 단면적이 A이고 비저항이 r인 균일 저항선으로 되어있다. 따라서, 단위길이당 저항은 일정하다. 각 선분의 저항 R₁과 R₂는 그 길이에 비례한다. R₁에 해당하는 선분의 길이는 l₁, R₂에 대한 선분의 길이를 l₂라 하면 R₁, R₂는
R₁=rl₁/A, R₂=rl₂/A 이다. 따라서,
R₂/R₁=(rl₂/A)/(rl₁/A)= l₂/l₁ ----(5)
식(5)를 (4)에 대입하면 R_x는
R_x= R_k(l₂/l₁) ----------------(6)
이다. 따라서 l₁과l₂를 측정하고, R_k의 값을 정확히 앎으로써, R_x를 정확히 측정할 수 있다. 이 브릿지회로는 정밀한 계측기와 다른 많은 장치에서 이용되고 있다.

3. 기구 및 장치

(1) 측정용 저항선(1m)
(2) 검류계 (±25㎂)
(3) 전원장치 (DC 4V)
(4) 표준전지 (DC 2.19V), 미지전지 세트 (button식으로 10개선택)
(5) 기지저항 set(100W,1kW,10kW,1MW), 미지저항 set(10개)
(6) 리드선: 6개(짧은것), 4개(긴것), 검침봉

4. 실험방법

A. 전위차계

[그림3] 전위차계(Potentiometer)
(1) [그림1]을 보고 회로의 연결상태를 생각하며 + -극성을 잘 구별하여 선을 연결하고 배선이 다 끝난조는 이상유무를 확인받는다.

(2) 표준전지에 의하여 검류계가 0 이되는 지점 x₀를 찾기위해 선택스위치는 E_s측 으로하고, 표준전지 전원을 연결하고 스위치를 on한다.

(3) 전원스위치를 on하고 검침봉(습동단자)으로 저항선판을 따라 이동해가며 검류계 G의 전류가 0이 되는 위치 x₀를 찾는다. [주의: 검침봉을 저항판에 댈때 민감한 검류계가 고장날 우려가 있으므로 검류계의 바늘이 끝으로 간 상태에서 오래 접촉하지 말것!]

(4) x₀점의 위치를 3번 반복하여 측정한다.

(5) 미지전지 전원을 연결하고 미지전지의 선택스위치를 눌러 디스플레이에 0-9까지 숫자가 바뀌며 잘 작동하는가를 확인한다.(이상시 담당조교에게 문의, 교체한다.)

(6) 선택스위치는 E_x측, 미지전지는 1번을 선택하여 다시 검침봉으로 저항선판을 따라 이동해가며 검류계 G의 전류가 0이 되는 위치 x₁를 찾는다.

(7) 나머지 미지전지 9개와 미지건전지 1개에 대하여 기전력을 측정한다.

B. 휘스톤 브리지

[그림4] 휘스톤브리지(1) [그림2]를 보고 회로의 연결상태를 생각하며 브리지회로를 구성해본다.

(2) 측정하고자 하는 저항 R_x(10개의 미지저항 set 중에서 선택)의 색코드를 대략 확인하여 허용오차를 표에 기록하고, 기지저항 R_k는 적당한것을 선택(R_x와 R_k의 크기 스케일이 비슷한것 )하여 연결한다.

(3) DC 전원과 검류계, 검침봉을 각각 회로에 맞게 연결하고 DC 전원장치를 켠다.

(4) 검침봉을 저항선에 부드럽게 접촉하며 검류계의 바늘이 중앙의 "0" 에서 고정되는 저항선의 위치를 찾는다. 미지저항 R_x에 대하여 적당한 R_k가 선택 되었는가를 확인한다. 만약 검류계의 바늘이 저항선의 어느 부분에서도 "0"위치에 오지 않는다면 기지저항 R_k를 잘못선택한 것이 될것이다.

(5) 적당한 R_k가 선택 되었으면 검침봉을 저항선상에서 부드럽게 이동해가며 검류계의 전류가 "0"이되는 지점을 찾는다.

(6) l₁과 l₂의 길이를 측정하여 측정값을 표에 기록한다.

(7) R_x의 값을 계산하고 저항에 나타난 색코드와 일치하는가를 확인한다. 저항은 자체색코드에 나타난 허용오차 범위에 있는가? 아니라면 색코드값과 측정값중 어느것을 더 신뢰할만한가?

(8) 나머지 9개의 미지저항에 대해서도 앞의실험 ② ~ ⑥ 과정을 반복하여 미지저항을 정밀하게 측정한다.

[질문]

1. 검류계 대신 전압계를 사용할 때의 측정방법의 차이점은 ?

2. 브릿지회로를 이용하여 저항대신 코일이나 콘덴서의 용량을 측정한다면, 달라져 야 할 점은 ?

[결과보고서]

과:

학번:

이름:

실험조:

실험일시:

1. 실험값 및 결과 (1) 전위차계 1) x₀점의 측정

횟 수	1회	2회	3회	평 균
x₀				cm

2) x₁(cm)의 위치와 미지전지(E_x)의 측정

표준전지 E_s= V
미지전지	1회(x₁₁)	2회(x₁₂)	3회(x₁₃)	평 균(cm)	E_x=(x₁/x₀)E_s
1					E₁= V
2					E₂= V
3					E₃= V
4					E₄= V
5					E₅= V
6					E₆= V
7					E₇= V
8					E₈= V
9					E₉= V
0					E₁₀= V
건전지					E_bat= V

(2) 휘스톤 브리지

	색코드값(R_n)	오차범위(%)	기지저항(R_k)	습동선 위치		R_x=R_k(ℓ₂/ℓ₁)	오차
	색코드값(R_n)	오차범위(%)	기지저항(R_k)	ℓ₁ cm	ℓ₂ cm	R_x=R_k(ℓ₂/ℓ₁)	오차
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

2. 결과 및 토의

3. 참고문헌

[질문]

1. 섭동저항의 길이를 정확히 측정하면 그 저항체의 비저항을 측정할 수 있다. 그 비저항을 구하라.

2. 색코드가 붙어있는 저항의 측정저항이 그 오차범위 내에 있는가? 그 오차범위내에 들지 않으면 그 원인은 무었인가?

3. ℓ2 / ℓ1 의 비를 어떻게 잡는것이 저항측정의 정확도를 높일 수 있는가?