Exp_Old. 임피던스 측정 (R-L-C 회로)
1. 실험목적
저항,인덕터(inductor) 및 축전기(capacitor)로 구성된 교류회로에서 저항값 R과 인덕턴스(inductance) L, 전기용량(capacitance) C를 각각 측정하고, 직렬 R-L-C회로의 임피던스(impedance)를 구한다.
2. 원 리
직류(DC) 회로에서 금속도체 내의 전자는 같은 방향으로 흐른다. 교류(AC)회로에서는 한 방향으로 잠깐 흘렀다가 방향을 바꾸어 역 방향으로 같은 시간동안 흐르고는 다시 방향을 바꾼다. 이러한 변화는 1초에 여러차례 반복된다.
60Hz의 교류 회로에서는 1초에 120번의 방향 변화가 일어난다. 이와같이 교류에서는 전압 E와 전류 I의 순간값은 계속 변한다. 따라서, 전압 E와 전류 I는 다음과 같이 표현할 수 있다.
[그림1] R-L-C 회로 |
E = EMsinwt ----------------(1)
I = IMsin(wt+F) ------------(2)
여기서 EM과 IM은 각각 전압과 전류의 최대값이며, t는 시간, w=2p/T=2pf 로 각 진동수이고, f는 주파수로서 cycle/s 또는 헤르츠(Hz)로 표시되며 F는 초기의 위상각이다. 이와같은 교류전압 E를 [그림1]과 같이 저항 R, 인덕턴스 L, 전기용량 C의 직렬회로에 걸리게 하는 경우를 생각해보자.
이 회로에서 R,L,C 각각에 걸리는 전압 ER, EL, EC는
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ER = IR ----------------------------(3)
EL = LdI/dt -------------------------(4)
EC = 1/C ∫dq=1/C ∫Idt ---------------(5)
이다. 따라서 교류정압 E는
E = ER+ EL+ EC = IR + LdI/dt + 1/C ∫Idt ---(6)
한편, 식(2)의 전류 i를 식 (4)와 (5)에 대입하면
EL = ωLIM cos(ωt+φ) ---------------(7)
EC = -(1/ωC)IMcos(ωt+φ) -----------(8)
ER = RIM sin(ωt+φ) -----------------(9)
가 되며, EL과 EC는 ER과 각각 π/2, -π/2 의 위상차를 가지고 있음을 식 (7),(8)에서 알 수 있다.
[그림2] 전압간의 위상관계 |
따라서 EL과 EC가 최대값 ELM에 도달하는 시간 역시 ERM과 비교하여 π/2, -π/2 의 위상차를 갖게된다. 이를 벡터 도형법을 써서 표시하면, [그림2]와 같이 되며, 이로부터
 ------(10)이된다.
또 식(8)과 (9)에서의 최대전압값은 cos(ωt+φ)=1 일때와 cos(ωt+φ)=-1 일때 각각 일어나므로 그때의 최대전압값을 ELM, ECM 이라하면 |
ELM = ωLIM ---------------------(11)
ECM = (1/ωC)IM -----------------(12)
ERM = RIM ----------------------(13)이 된다.
여기서 직류 회로에서의 옴의법칙 E=IR 에서 R에 해당되는 ωL과 1/ωC을 각각 유도 리액턴스(inductive reactance) XL, 전기용량 리액턴스(capacitive reactance) XC라 한다. 즉,
XL =ωL=2πfL --------------------(14)
XC =1/(ωC)=1/(2πfC) ------------(15)
이다. 식(13)에서 L을 헨리(henry)로, f를 cycle/s(Hz)로 표시하면 XL은 옴(ohm)으로 표시되고, 식(15)에서 C를 패럿(farad), f를 cycle/s(Hz)로 표시하면 XC 도 역시 옴으로 표시된다. 따라서 R-L-C회로에서 각각 최대전압 ERM,ELM, ECM은
ERM=IMR, ELM=IMXL=IMωL, ECM=IMXC=IM/ωC
이므로 직류회로의 저항에 해당하는 교류회로의 임피던스 Z는 식(10)에 의해서
가 되며, 위상각 φ는
이다.
식(14), (15)에서 인덕터는 주파수 f에 비례하고, 콘덴서는 f에 반비례함을 알수있다. 즉, 전압이 일정할때 주파수가 2배되면 코일은 저항이 2배 커지고, 콘덴서는 저항이 1/2배로 작아짐을 알 수 있다.
3. 기구 및 장치
(1) 주파수가변 전원장치 (f:0-1000Hz, AC:0-30V)
(2) R-L-C 회로명판
(3) 전압계(아나로그 테스터), 전류계(디지탈 테스터)
(4) R(50W,100W),L(50mH,100mH),C(10mF,100mF)성분 팩 및 리드선
4. 실험방법
이 실험은 (1) R-L회로, (2) R-C회로, (3) R-L-C회로 의 3부분으로 나누어 실험한다. (R,L,C는 다양한 조합으로 선택하여 실험)
[그림3] 임피던스 측정 장치도(1) R-L회로
① 전원이 OFF로 되어 있는가를 확인한후, [그림3]과 같이 R-L직렬회로를 꾸민다. 먼저 R(50W), L(50mH) 성분팩을(다른 R-L 선택해도 무방) 명판에 꼽고, 콘덴서팩을 꼽는 자리는 단순히 리드선으로 연결(단락)시키면 R-L회로가 구성될 것이다.
② 전류계용 테스터(선택다이알 레인지는 mA 교류전류)를 회로명판의 전류계 위치에 연결한다. (이때 교류이므로 극성의 구별은 필요없다.)
③ 전원을 on하고 주파수는 60Hz, 전압은 5V로 맞추어 전압계용 테스터기로(교류 50V이내 레인지로) 저항 R과 코일 L의 양단전압 ER, EL을 측정하고 및 그때의 전류값 I를 측정한다.
④ 주파수를 60Hz로 고정하면서 전원전압을 5V씩 증가시켜가며 저항 R과 코일 L의 양단전압 ER, EL 및 그때의 전류값을 측정한다.
⑤ 전원전압을 30V가 될때까지 증가시키면서 I, ER, EL의 값을 기록한다.
⑥ 얻어진 값으로부터 저항 R과 인덕턴스의 임피던스 ZL, 임피던스 Z값을 구한다.
⑦ 또 E2=ER2+EL2 과 임피던스 Z=√{R2+(ωL)2} 이 되는가를 확인하고 위상각 φ(=ωL/R)를 구하여 R과 L에 걸리는 전압의 위상차를 구한다. 전압간의 위상관계를 [그림4]의 (a)와 같이 그리고, 또 저항 R, 유도 리액턴스 XL=2πfL, 임피던스 Z의 관계도 그려라.
[그림4] 전압간 위상관계도⑧ 이번에는 전원의 주파수를 120Hz로 놓고 (1)-(7)의 실험과정을 반복하고 f=60Hz 일때와 비교하여본다.
⑨ 식이 맞아들어 가는가? 맞지 않는다면 그 이유는 무엇인가? 리액턴스에 있는 표기 50, 100의 단위는 mH, 이상적인 리액턴스는 직류에서 테스터기로 저항이 "0"이 되어야함을 유념하라. 실제로 저항을 제어보면 108Ω, 154Ω 정도되는데 이값은 어떻게 고려되어야 하는가?
(2) R-C회로
① 코일 L양단을 도선으로 연결하고 R(50W),C(10μF)을 명판에 꼽고 앞 실험과 마찬가지로 전원전압을 5V씩 증가시켜가며 각각의 전압,전류를 측정한다.
② E2=ER2+EC2과 임피던스 Z=√{R2+(1/ωC)2} 이 되는가를 확인하고 위상각 Φ를 구하여 R과 C에 걸리는 전압의 위상차를 구한다. 전압간의 위상관계를 [그림4]의 (b)와 같이 그리고, 저항 R, 용량 리액턴스 XC=1/(2πfC), 또 임피던스 Z의 관계를 그려라. 다른팩 R(100W),C(100μF)에 대해서도 다양하게 선택하여 실험해본다.
(3) R-L-C회로
① R,L,C 팩을 모두 꼽고 회로를 구성하여 위의 과정과 같이 실험을 반복하고 임피던스와 위상관계식이 맞는가를 확인한다.
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[결과보고서] |
1. 측정값
(1) R-L회로
주파수 f= Hz, 저항 R= Ω, 인덕턴스 L= mH
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전압 E(V) |
전류 I(mA) |
ER(V) |
EL(V) |
임피던스 Z=E/I |
R (=ER/I) |
ZL(=EL/I) |
위상각
Φ=tan-1ωL/R |
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5V |
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10V |
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15V |
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20V |
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25V |
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30V |
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(a) 전압간의 위상관계 |
(b) 임피던스의 위상관계 |
(2) R-C 회로
주파수 f= Hz, 저항 R= Ω, 컨덕턴스 C= ㎌
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전압 E(V) |
전류 I(mA) |
ER(V) |
EC(V) |
임피던스 Z=E/I |
R (=ER/I) |
ZC(=EC/I) |
위상각
Φ=-tan-11/ωCR |
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5V |
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10V |
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15V |
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20V |
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25V |
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30V |
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(a) 전압간의 위상관계 |
(b) 임피던스의 위상관계 |
(3) R-L-C 회로
주파수 f= Hz, 저항 R= Ω, 인덕턴스 L= mH, 컨덕턴스 C= ㎌
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전압 E(V) |
전류 I(mA) |
ER(V) |
EL(V) |
EC(V) |
임피던스 Z=E/I |
R (=ER/I) |
ZL(=EL/I) |
ZC(=EC/I) |
위상각 Φ=
tan-1(ωL-1/ωC)/R |
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5V |
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10V |
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15V |
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20V |
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25V |
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30V |
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(a) 전압간의 위상관계 |
(b) 임피던스의 위상관계 | 2. 결과 및 토의
3. 참고문헌
[질문]
1. 이 실험에서 전압을 측정할때, VTVM을 사용하는 이유는 무엇 때문인가?
2. R,L,C와 ω값을 써서 위상각을 구하고 실험에서 얻은값과 비교하라. | |
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실험실소개
국제캠퍼스
일반물리실험1
1.
