|
2-3. 전자의 비전하(e/m) 측정
(Last Updated 2023/12/15)
1. 실험목적
자기장과 전기장이 작용할 때 전자의 운동을 관찰하고 전자의 질량과 전하량의 비율(e/m)을 측정한다.
2. 원리
1897 년 톰슨은 [그림 1] 과 같은 장치를 사용하여 전자의 질량과 전하량의 비율을 측정하였다. 진공관 내의 가열된 음전극에서 방출된 전자는, 전극 A, A′ 사이의 전위차 V 에 의해 가속된 후, 전기장과 자기장이 작용하는 전극 P , P′ 사이를 통과하여 스크린에 도달한다. 스크린의 발광 물질은 전자가 충돌하면 빛을
방출한다. 따라서, 발광하는 위치를 관찰하여 전자의 경로를 파악할 수 있다.
 [그림1] 전자의 비전하 측정을 위한 톰슨 장치
전자의 속력 v 는 전극에 가해진 가속 전압 V 로부터 계산할 수 있다. 전자의 운동 에너지 (1/2)mv2 는 손실된 전기적 위치 에너지 eV 와 같으며 e 는 전자의 전하량이다. 따라서 다음의 식이 성립한다.
 ------(1)
한편, 전극 P, P′ 사이에서 전기장 E 및 자기장 B 은 전자의 운동 방향에 수직으로 작용하며, E 와 B 의 방향도 서로 수직이다. P, P′ 사이에서 전자에 작용하는 전기력과 자기력의 크기가 동일하고 방향이 반대가 되도록 E 와 B 를 적절히 조절하면, 전자는 직선 운동을 하여 스크린의 중앙에 도달한다. 이 때, 전자의 속력 v 와 전기장 E 및 자기장 B 사이의 관계는 ∑F = -qE + qvB = 0 로부터 다음과 같다.
v = E/B --------(2)
따라서, 식 (1), (2)로부터 다음의 식이 유도된다
 --------(3)
식(3)의 오른쪽 항은 모두 측정 가능한 값이므로, 전자의 전하량 e 와 질량 m 의 비율을 계산할 수 있다. 그러나, 이 방법으로는 전하량과 질량을 각각 측정할 수는 없다. 톰슨 실험의 중요한 점은, 물리량 e/m 에 대한 유일한 값을발견했다는 것이다. 이 값은 전극의 물질이나 진공관 내의 가스 또는 실험에 관련된 어떠한 요인과 상관없이 동일했다. 이 결과는 지금은 전자라고 부르는 이 입자가 모든물질의 기본 구성 물질이라는 것을 보여준다. 따라서, 톰슨은 전자의 첫 발견자로 인정되고 있다.
현재까지 알려진 전자의 e/m 값은 다음과 같다.
e/m = 1.758820150(44) × 1011 C/kg
톰슨이 e/m 측정 실험을 실행하고 15 년이 지난 후, 밀리컨은 대전된 기름 방울의 운동을 관찰하여 전자의 전하량을 측정하는 데 성공하였으며, 이로부터 전자의 질량도 계산할 수 있었다. 현재까지 알려진 전자의 정확한 질량과전하량은 다음과 같다.
m = 9.10938215(45) × 10-31 kg
e = 1.602176487(40) × 10-19 C
이 실험에서는 톰슨의 실험과 다른 방법으로 전자의 e/m을 측정한다. 그림 2(a)와 같이 일정한 자기장 B 가 작용하는 공간에서 이동하는 전하는 반경 R 인 원형 경로를 따라 일정한 속력 v 로 움직인다. 이 현상을 이용하여 전자의 e/m 을 측정한다.
자기장 B 에서 속도 v 로 움직이는 전하량 q 인 입자에 작용하는 자기력은 다음과 같다.
F = qv × B ------(4)
일반적으로
일정한 자기장 내에서 운동하는 전자는 식(4)에 따라 자기력선을 감싸는 나선형의 궤도를 따라 운동한다. 만약 전자가 자기장의 수직 방향으로 이동한다면 전자에 작용하는 자기력은 다음과 같다.
FB = evB ------(5)
따라서 전자는 항상 전자의 속도에 수직 방향으로 일정한 힘을 받으며 원형 궤도를 따라 운동한다. 한편, 반경 R 의 원형 경로을 따라 일정한 속력으로 원운동을 하는 물체에는 구심력이 작용한다. 따라서 반경 R 인 원형 궤도를 속도 v 로 운동하는 질량 m 의 전자에 작용하는 구심력은 다음과 같다.
Fc = mv2/R--------(6)
자기력이 원운동을 하는 구심력으로 작용하므로 FB = Fc 이다. 따라서 식(5), (6)으로부터 다음의 식이 성립한다.
evB = mv2/R or e/m = v/BR --------(7)
[그림2] 균일한 자기장 B의 수직면내에서 운동하는 대전입자
[그림3] 원형도선의 중심축 상의 자기장 |
이 실험에서 전자에 작용하는 자기장은 헬름홀츠 코일에 의해 생성된다. 헬름홀츠 코일의 자기장을 구하기 위해서는 먼저 단일 원형 도선의 자기장을 계산해야 한다. [그림 3] 과 같이 전류 I 가 흐르는 반경 a 인 원형 도선의 중심 x축 상의 자기장이 다음과 같다. (유도 과정은 교재 또는 [자기장 측정] 실험 매뉴얼 참고)
 --------(8)
|
[그림4] 헬름홀츠코일 중심축 중앙에서 자기장
|
원형 도선으로 [그림 4] 와 같이 감은수 N 인 원형 코일 2개를 만든 후, 코일 사이의 간격을 코일의 반경과 동일하게 구성하면, 두 코일 사이의 공간에서는 균일한 자기장이 생성된다. 이를 헬름홀츠 코일(Helmholtz coil) 이라고 한다. 식 (8)로 부터, [그림 4] 의 감은수 N 의 두 원형 코일에 의한 x 축 상에서의 자기장은 각각 다음과 같다.
|
 --------(9)
 --------(10)
따라서, 헬름홀츠 코일의 중심축 상에서의 총 자기장은 다음과 같다.
 -------(11)
식(11)에 x = 0 을 대입하면, 코일 사이의 중심에서의 자기장을 구할 수 있다.
 -------(12) 한편, 식(11)에서 x = 0 일 때 dB/dx = 0, d2B/dx2 = 0 이므로, 중심축 근처에서 자기장이 일정함을 알 수 있다. ([그림 4] 와 같이
헬름홀츠 코일 내부의 넓은 영역에서 자기장의 변화가 거의 없다.)
따라서, 식(1), (7), (12)로부터, 헬름홀츠 코일 내부에서 전압 V 로 가속된 전자가 반경 R 의 원형 경로를 따라 이동할 때, e/m 은 다음과 같이 유도할 수 있다.
 -------(13)
V(V) : 가속 전압
a = 15 cm = 0.15 m : 코일의 반경 또는 코일 간의 거리
(편의상 반경과 거리를 동일하게 제작)
N = 130 turn : 각 코일의 감은 수
μ0 = 4π×10-7 (T m/A) : 투자율(Magnetic permeability)
I(A) : 코일에 흐르는 전류
R(m) : 전자 경로의 반경
|
3. 실험기구
|
전원 공급기 4종, e/m 진공관, 헬름홀츠 코일이 일체형으로
구성된 실험 장치이다.
|
가. 주요 장비 기능 및 작동 원리
1) e/m 실험 장치
|
① 전원공급기 조정 및 표시부
-e/m 진공관 필라멘트 전원: 6.3V AC
(열전자 방출)
-e/m 진공관 전극 전원: 0~300V DC
(전자 가속)
-헬름홀츠 코일 전원: 0~1.5A DC
(자기장 생성)
-편향판 전원: 0~250V DC
(전기장 생성)
② e/m 진공관(진공관 내에 자 설치, 총 9cm, 1cm 단위)
③ 헬름홀츠 코일
④ 암실 케이스
|
2) 전원 공급기
|
① 전원 스위치
② 헬름홀츠 코일 전류 공급 스위치 (전류 방향 변경)
③ 헬름홀츠 코일 전류 조정손잡이
④ 헬름홀츠 코일 전류계
⑤ 전자 가속 전압계
⑥ 전자 가속 전압 조정손잡이
⑦ 편향판 전압 공급 스위치 (전기장 방향 변경)
⑧ 편향판 전압 조정손잡이
|
|
(3) e/m 진공관
전자총(electron gun)의 히터(heater)를 가열하면 음극
(cathode)에서 전자가 방출된다. 이 전자는 양극(anode)과
음극 사이에서 높은 전위차의 가속 전압(acceleration volt age) V에 의해 가속되어 전자총 끝으로 방출된다.
이 전자는 직접 볼 수는 없지만, 진공관 내부가 낮은 압력의 헬 륨 가스로 채워져 있기 때문에, 전자가 헬륨 원자와 충돌 할 때 방출되는 가시광선을 관찰하여 간접적으로 전자의 경로를 확인할 수 있다. 편향판(deflection plates)은 전자의 이동 방향에 수직으로 전기장을 형성하여 전자가 음전하를 가지고 있음을 확인하는데 사용할 수 있다. |
4. 실험방법
[실험1] 전자의 e/m 측정
|
(1) 장비의 모든 설정을 초기화한다. 장비의 전원을 켜기 전에, 전류, 편향전압 방향 스위치를 [OFF]로 설정하고, 다이얼은 모두 시계 반대 방향으로 끝까지 돌려서 가속전압과 코일전류를 모두 0 으로 변경한다
(2) 장비의 전원을 켜면 전자총의 음극에 6.3V 의 전원이 인가되고, 음극이 충분히 가열(약 5분) 되면 열전자가 방출된다.
|
(3) 가속 전압을 증가(⑥ 다이얼) 시키고 약 150V 까지 증가시키면 일직선의 전자빔이 관찰된다.
(4) 헬름홀츠 코일에 전류를 공급한다. 스위치 ②를 [Clock wise]로 설정한 후, ③ 다이얼을 시계 방향으로 천천히
돌리면 헬름홀츠 코일에 시계 방향으로 전류가 흐르고 코일 사이의 공간에 균일한 자기장이 형성되어 전자의 경로가 원운동을 하는 것을 관찰할 수 있다. [주의] 가속전압은 300V, 코일전류는 2.5 A 를 넘지 않도록 주의!
(5) 전자빔의 경로를 조정한다. 전자의 경로와 자기장의 방향이 정확히 수직이 되지 않으면, 그림과 같이 전자의 경로가 나선형을 그리게 된다. 진
공관은 중심축을 중심으로 회전시킬 수 있는 구조로 되어
있다. 진공관의 각도를 적절히 조정하여, 전자의 경로가 원
형을 이루게 조정한다
[주의]
(1) 진공관은 깨지기 쉬우므로, 무리하게 힘을 가하거나 충격을 주지 않도록 주의한다.
(2) 진공관 소켓을 만지면 감전될 수 있으므로 주의한다.
|
|
(6) 전자빔이 평면상에서 원운동을 하는지 확인하고 원형 전자빔의 직경이 진공관 내부에 설치된 자의 9cm(한 눈금이 1cm 단위)에 맞도록 코일 전류를 조절하고 그때의 전류값을 기록한다.
[참고] 왼쪽과 같이 실제 전자빔과 거울에 반사된 전자빔을
함께 관찰할 수 있다. 암실에서 하면 빔이 잘 보이겠지만 관 내부의 자가 보이지 않을 수 있으므로 오차를
줄이기 위해서 핸드폰 등의 불빛을 비추어 자의 눈금을 확인하고 빔의 직경을 맞춘다. 진공관 내부의 눈금자는 전부 수작업으로 만들어져서 정확하게 직경과 맞지 않을 수 있다.
(7) 특정한 가속전압 V에 대해 전자빔의 원형 경로 직경이 9, 8, 7cm.. 등으로 1cm 씩 줄이며 그때의 코일전류 I 를 측정하여 데이터를 적어나간다. (하단 데이터 시트지 참고)
(8) 전자의 e/m 을 계산한다.
(9) 결과를 정리하고 오차를 분석한다.
-------(13) |
V(V) : 가속 전압
a = 15 cm = 0.15 m : 코일의 반경 또는 코일 간의 거리
(편의상 반경과 거리를 동일하게 제작)
N = 130 turn : 각 코일의 감은 수
μ0 = 4π×10-7 (T m/A) : 투자율(Magnetic permeability)
I(A) : 코일에 흐르는 전류
R(m) : 전자 경로의 반경
|
[실험2] 자기장에 의한 전자의 운동
 |
전자의 이동 방향과 자기장의 방향의 수직이 아닐 때, 전자의 운동을 관찰한다.
(1) 전자빔의 경로를 조정한다.
진공관을 5°~10° 정도 돌려서, 자기장에 대한 전자의 이동 각도를 변경한다.
(2) 전자빔의 경로를 관찰한다. 가속전압을 V = 100 ~ 150 V , 헬름홀츠 코일의 전류를 I = 1.5 ~ 1.7 A 로 설정한 후, 전자의 운동을 관찰하고 자기장이 전자의 운동에 미치는 영향을 분석한다.
(3) 실험 완료 후, 진공관을 원래의 위치로 돌려 놓는다.
|
[실험3] 전기장에 의한 전자의 운동
편향판(deflection plates)을 사용하여, 전기장에 의한 전자의 운동을 관찰한다.
|
(1) ②, ③을 조정하여, 헬름홀츠 코일에 흐르는 전류를 차단한다. (자기장이 형성되지 않게 한다.)
(2) ⑥을 조정하여 가속 전압을 V = 150 V 로 설정한다.
(3) ⑦, ⑧을 조정하여, 편향판 사이에 전기장을 변경한다.
(4) 전기장이 작용할 때 전자의 운동을 관찰하고, 전기장이 전자의 운동에 미치는 영향을 분석한다.
|
5. 결과 및 토론
조교의 안내에 따라 실험 결과를 정리하고 분석한 후 결과 보고서를 작성한다.
6. 실험후 주의사항
(1)실험을 완료하면 실험 장비를 정리한 후 조교의 확인을 받고 퇴실한다.
(2)실험용 컴퓨터에 저장한 실험 데이터 파일을 모두 삭제하고 컴퓨터를 끈다.
(3)전원을 켜거나 끄기 전에 반드시 전압 및 전류를 0 으로 변경한다. (시계 반대 방향으로 끝까지 돌린다.)
(4)장비를 계속 켜 놓을 경우 전자총의 수명이 단축될 수 있으므로, 실험 완료 후 반드시 전원을 차단한다.
(5)진공관은 깨지기 쉬우므로, 무리한 힘을 가하거나 충격을 주지 않도록 주의한다.
|
실험실소개
국제캠퍼스
일반물리실험1
1.
