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1-9. 열의 일당량 (역학적, 전기적)
(Last Updated 2007/5/25)
1. 실험목적
열의 역학적, 전기적 일당량 실험장치를 통하여 역학적인 일, 또는 전기적인 일의 총량이 전부 열로 변환될때 열에너지는 수행된 일의 총량과 같다. 역학적(또는 전기적)인 일과 열에너지 사이의 등가성을 이해하고 에너지 보존법칙에 의해 줄-칼로리 단위의 관계식, 열의 일당량을 측정한다.
2. 원 리
물리적인 모든 반응에서 에너지라는 양이 보존된다는 것은 현재에는 그리 이상한 일이 아니다. 에너지는 우리가 키워온 개념이다. 약 150년 전에는 겉보기에는 관계가 없는 현상인 열과 운동사이에 밀접하고, 양적인 관계가 존재할것이라는 증거가 없었다. 열과 운동이 같은 것-에너지이지만 다른 형태로 보일 수 있다는 사실의 발견은 에너지라는 개념과 에너지 보존의 이해를 향한 최초의 가장 큰 발걸음이다.
1798년 Bavaria의 Count Rumford는 열과 일이 서로 연관되어 있다는 것을 최초로 깨달은 사람이다. 그 당시에는 열은 질량이 없는 유체와 같은 열소(熱素; caloric) 라는 물질의 흐름에 의해 생긴다고 일반적으로 믿어왔다. 이러한 물질은 물체 내부에 존재한다고 믿어졌으며, 그것은 잘리거나 땅에 접촉되거나 또는 조각들로 나누어지면 조각들은 원래의 물체가 가지던 만큼의 열소를 갖지 못한다고 믿어졌다. 열소의 방출의 결과가 우리가 경험하는 열이라 생각했다.
어느날 대포의 보링(구멍뚫기) 작업동안 Rumford는 보링기가 사용하기에 너무 무뎌져서 더 이상 쇠를 보링할수 없을 때에도 열이 만들어지는 것을 주목했다. 그러므로 열은 금속을 작은 조각으로 절단하는 것에 기인하지는 않는다. 사실 이것은 무한한 양의 열이 철과 보링기로부터 만들어질 수 있다는 것을 의미하고, 물질내에 있는 열소의 방출로 열이 생긴다는 생각과 일치하지 않는 것이다. Rumford는 드릴의 움직임과 열사이에 어떠한 관계가 있다는 것을 인식했다. 심지어 그는 열이 그가 관찰한 운동의 형태로 존재할수 있다는 그의 믿음으로부터 출발하여 논리를 좀 더 발전시켰다.
1850년에 주울(Joule)의 실험이 있기 전까지는 Rumford의 견해가 일반적이었다. 줄은 마찰에 의해 측정된 일의 양이 측정된 열로 전환되는 다양한 실험을 하였다. 예를들면 줄은 열적으로 고립된 물통속의 회전날개를 돌리기 위하여 질량을 떨어뜨리기도 하였다. 줄은 질량이 떨어진 길이의 측정과 물의 온도변화를 통해 수행된 일에 따른 열의 발생을 결정하였다. 이러한 많은 실험을 통해 역학적인 일과 발생하는 열 사이의 비가 일정함을 보였다. 오늘날의 단위로 줄의 결과는 다음과 같다.
1 Calorie = 4.186 Joule
줄의 결과는 오늘날 측정된 값과 약 1% 정도 내의 오차가 있다. (calorie는 이제 4.184 joule과 같다고 정의된다) 이러한 일련의 실험들이 줄이 유도한 모든 물리과정에서 에너지가 보존된다는 일반적인 이론을 이끌어냈다.
(1) 역학적 일에서 열로의 변환
[그림1] 열의 일당량 측정장치 |
물론 일이 일반적으로 줄(J)의 단위로 측정되고 열에너지는 칼로리(Cal)의 단위로 측정이 되므로 등가성은 곧바로 명백하지는 않다. 그러나, 우리는 이 실험에서 [그림1]과 같은 장치를 통해 역학적인 일을 마찰열로 직접 바꿔줄때, 역학적인 일과 열사이의 관계를 알아보자.
측정 가능한 총 일의 양은 알루미늄 실린더 내에서 회전하는 크랭크에 의해 결정된다. 나일론실이 실린더 주위에 몇 번 감겨있고 크랭크가 회전함에 따라 실린더와 줄 사이의 마찰이 반대편 끝에 매달린 질량을 충분히 지지할 수 있다. 이것은 실린더에 작용하는 토크가 일정하고 측정 가능하다는 것을 의미하고 카운터는 회전수를 측정한다.
실린더가 회전함에 따라 실린더와 끈의 마찰에 의한 일을 알루미늄 실린더 내부의 온도를 상승시키는 열에너지로 전환된다. 우리는 이 실험에서 크랭크를 돌림으로서 질량을 들어 올리는 것이 아니라, 질량이 제 자리에 떠 있는 상태에서 마찰을 시키는데 목적이 있음을 명심하라. (즉, 외부에 일을 하지않고 열에너지 만을 만들어냄)
써미스터(thermistor)가 알루미늄 실린더 내부에 장치되어 써미스터 저항의 측정을 통해 실린더의 온도가 결정된다. 실린더의 온도 변화를 관찰함으로서 실린더 내부로 유입된 열에너지의 양을 계산할 수 있다.
여기서 최종적으로 수행된 일의 양과 실린더 내부로 유입된 열에너지의 양 사이의 비가 J(열의 일당량)가 되는 것이다. |
크랭크를 돌림으로써 가해지는 일은 τ(실린더에 작용하는 토오크)와 Θ(토오크가 작용하는 동안의 총 회전각)의 곱 일것이다. 크랭크를 통하여 전달되는 토오크를 직접 측정하기는 어려울것이다. 그러나 실험을 하는 동안 실린더의 운동은 다소 일정하기 때문에 크랭크에 의한 토오크는 끈으로부터 마찰에 의한 토오크와 같다는 것을 알수있다. 끈의 마찰에 의한 토오크는
τ= MgR
이다. 여기서 M은 매달린 물체의 질량이고, g 는 중력가속도, R 은 실린더의 반경이다.
크랭크가 정확하게 1회전 할때, 토오크는 2π배만큼 실린더에 작용할 것이다. 그러므로 수행되는 총 일은
W = τΘ = MgR(2πN) --------------(1)
이고, 발생하는 열량 Q 는
Q = mc(Tf-Ti) -------------(2)
이다. 여기서 m은 알루미늄 실린더의 질량이고 c는 알루미늄의 비열(0.220cal/g℃), Tf 는 실린더의 나중온도, Ti 는 크랭크를 돌리기전 실린더의 초기온도이다. 그러므로 열의 역학적 일당량 (M.E.H)은 다음과 같다.
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J = W/Q = MgR(2πN)/mc(Tf-Ti) ----------------(3) |
(2) 전기적 일에서 열로의 변환
컵 내부에 장치된 열 저항선에 의해 물이 가열될때, 저항으로 부터의 주울열에 의해 물의 온도가 상승한다. 이때 주위로 부터 에너지 흡수 또는 손실이 없다고 가정하면, 에너지 보존법칙에 의해 저항에서 잃은 모든 에너지는 물속에 흡수된다.
저항에 의해 손실된 에너지는
E = Pt = Vit = i2Rt ------------(4)
이다. 여기서 P는 전력(P = Vi)이고, t는 전류가 흐른 시간이다.
물과 열량계가 얻은 에너지는
Q = mC(Tf-Ti) ----------(5)
이다. 여기서 Ti 는 초기온도, Tf 는 나중온도, m은 물의질량, C는 물의 비열(1cal/g℃)이다.
위의 에너지 식(1), (2)는 등가이므로 열의 전기적 일당량은
J = Vit / mc(Tf-Ti) -------(6)가 된다.
[열량계의 물당량]
그러나 전기적인 일은 물의 온도 뿐만 아니라 컵(용기)의 온도를 올리는데도 기여하였으므로 컵의 질량과 비열을 각각 M', C' 이라하면 (5)식은
Q = mC(T2-T1) + M'C'(T2-T1)
의 형태로 써야 할 것이다. 편의상 용기를 C=1인 물로 생각하였을 때, 물에 해당하는 질량을 M 이라고 가정해보자.
열량계의 물 m1 (온도=T1) 과 뜨거운물 m2 (온도=T2)을 섞으면 최종 평형상태의 온도, T 의 물이 된다고 하면 열량계가 흡수한 열량은 m2 가 방출한 열량과 같으므로
(m1+M)c(T-T1) = m2c(T2-T)
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M = m2(T2-T)/(T-T1) - m1 ------------(7) |
여기서 M은 열량계의 물당량(용기,교반기,온도계 등을 물로 보았을때의 질량) 이라한다. 그러므로 식(6)은 용기까지 고려하여 열의 전기적 일당량 (E.E.H)은 다음과 같다.
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J = Vit / (m+M)C(Tf-Ti) ------------(8) |
2. 기구 및 장치
(1) 컴퓨터 및 인터페이스 장치
(2) 파워앰프(Power Amplifier)
(3) 열의 역학적 일당량 측정장치 (실린더의
질량 = 약 200±1.5 g , 직경 D= 4.763±0.02 cm)
(4) 써미스터 센서(Thermister Sensor)
(5) 포토게이트
(6) 질량 (5kg), 나일론 줄, 받침대 |
(8) 전기적일당량 측정장치 (열량계; 저항선= 10Ω,10W) )
(9) 전기주전자
(10) 온도센서(Temperature Sensor; 1-100℃)
(11) 리드선 2개
(12) 메스실린더(200 mℓ= 200cc)
(13) 스포이드 |
3. 실험방법
(1) 역학적 일당량
| [주의] 역학적 일당량장치에서 줄을 꺼꾸로 감으면 실험이 되지 않을 뿐만 아니라 고리도 휘어지므로 주의하시고 실험하지 않을때는 장치에 힘이 가해지지 않도록 질량(5kg)을 바닥 받침대 위에 올려놓으시기 바랍니다. (계속 매달아 놓으면 휘어짐!) |
① [그림2]와 같이 열의 역학적 일당량 측정장치를 실험테이블의 끝 모서리 부분에 단단히 고정하고 질량을 바닥의 받침대 위에 올려놓는다. 실린더는 빼고 끼우는 과정에서 자꾸 파손되므로 분해하지 말고 주어진 값(질량, 직경)을 사용한다.
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[그림2] 열의 역학적 일당량 측정
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② 분말 그래파이트(흑연;graphite)로 알루미늄 표면에 가볍게 뿌려주고 [그림2]와 같이 질량(5kg)에 줄(나일론)을 묶고 실린더를 모두 감싸도록 팽팽하게 감고(꼬이지 않도록 고르게 6-7번 정도) 한쪽 끝은 고리에 묶는다. (①~② 과정은 이미 되어있을 수 있다)
| [참고] 그래파이트는 끈이 실린더에서 부드럽게 미끄러지도록 하며 안정성 및 일정한 토크를 주도록 하며 알루미늄 실린더 표면의 마모를 크게 감소시켜 준다. 몇 차례 실험을 한 뒤에는 마찰시킬 끈이 포화되어 가루를 매번 사용할 필요는 없다. |
③ 회전손잡이 축을 잡은 상태에서 질량 받침대를 치우면 줄이 팽팽해 질 것이다. [참고] 실린더를 감싸는 마찰력에 의한 힘만이 질량을 바닥에서 들고 있는 상태이다.
④ 다시한번 실린더 둘레의 나이론 끈을 돌려주어 고리측이 골고루 팽팽하게 감기도록 조정해주고 질량이 바닥에 닿지 않도록 한다. (회전손잡이를 회전시킬 때 질량이 바닥으로부터 뜬 정지 상태를 유지하도록 한다) |
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[그림3] 센서의 셋업
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⑤ 써미스터센서를 아나로그 채널A에 2개단자는 [그림4]와 같이 연결하고 포토게이트를 [그림2]와 같이 설치하고 디지털 채널1에 연결한다.
⑥ 데이터스튜디오 프로그램에서도 [그림3]과 같이 채널1, 채널A 에 포토게이트, 써미스터센서를 각각 설정해준다.
⑦ 포토게이트 & 피켓펜스 아이콘을 더블클릭, 센서속성 - Measurement 탭에서 Count Of Bands(counts)만 체크하고 써미스터 센서는 Sample Rate를 10Hz 정도로 설정해준다. |
[그림4] 온도측정 원리 |
[참고] 써미스터를 이용한 온도측정
알루미늄 실린더의 온도를 측정하기 위하여 실린더 안쪽에 써미스터가 장치된다. 써미스터는 온도에 따라 저항이 변하는 물질이다. 만약 써미스터의 저항을 알면 온도는 정확하게 결정될 수 있다. 써미스터의 앞부분은 실린더 안쪽의 구리 슬립링(slip ring)에 납땜되어 있다. 브러시가 슬립링과 저항측정용 단자 사이를 전기적으로 연결한다. 이 단자에 저항계를 연결함으로써 실린더가 회전할때 저항을 측정하면 온도를 알수있다. 써미스터의 온도 의존이 정확하고 믿을 만하더라도 이 관계는 선형적이지 않다. 그러므로 측정된 저항을 온도로 변환하기 위해 온도-저항의 표를 사용할 필요가 있다. | |
⑧ Digits 아이콘을 Count 로 끌어서 회전수를 나타내는 디스플레이를 하나 만들고 그래프아이콘을 Temperature로 끌어가서 온도그래프를 띄우고 x축은 회전수(Count Of Bands; Counts)를 표시하도록 한다.
⑨ 자 이제 실험준비가 다 되었다. 바닥의 질량받침대를 치우고 질량이 제자리에 뜬 상태를 유지하도록 손잡이를 잡아준다. START 버튼  을 누르고 데이터 저장을 시작한다. 크랭크를 되도록이면 일정한 힘, 일정한 속도로 회전시키며 온도-회전수 그래프를 관찰한다. (과거 회전수를 세어가며 순간순간 저항을 측정하고 일일히 저항-온도 환산표로부터 온도를 알아내어 그래프를 얻었던 실험방식에 비해 얼마나 정확하고 편리하게 되었는가!)
⑩ 크랭크의 회전수(N)가 100회를 나타낼때까지 회전시키고 정지버튼  을 클릭하여 데이터저장을 끝낸다. 질량은 다시 받침대 위에 올려놓는다. T:N 의 그래프로부터 최소자승법에의한 근사곡선의 기울기를 구하고 역학적인 일 W = MgR(2πN), 열량 Q = mc(Tf-Ti)의 관계식으로부터 열의 역학적 일당량 J를 계산한다.
⑪ 100회 이상(200회이하) 회전시키며 데이터를 저장하고 열의 역학적일당량을 구하고 오차를 계산해본다. 실린더의 온도가 주위 온도와의 차이가 커질수록(약4~5℃ 이상 차이; 약 100회 회전이상)오차는 어떠한 양상을 보이는가? 오차의 이유를 설명해보고 현실을 감안한 이상적 실험방법을 서술해보자.
(2) 전기적 일당량
| [주의] 전기주전자는 매우 빠르게 가열되므로 화상에 주의하시고 실험이 끝난 후에는 메스실린더나 스포이드가 깨지지 않도록 박스에 보관 (역학적장치의 질량을 같은 박스에 담아 놓지 말것) 바랍니다. |
실험은 열량계의 물당량 측정과 열의 일당량 측정의 두 단계로 나누어서한다. 파워앰프를 이용하여 저항에 전압을 걸면 (전기적에너지 공급) 발열저항에 의해 물(일정한 양)의 온도를 올린다. 물의 시간에 따른 온도변화를 측정하기 위해 온도센서를 사용한다.(파워앰프는 전류를 표시)
A. 열량계의 물당량측정
① 인터페이스에는 아나로그 채널A에 온도센서만을 설치하고 온도 디스플레이를 띄운다.
② 열량계에 메스실린더와 스포이드를 이용하여 물 150cc(=m1)를 만들어 붓고 열평형 상태(열량계와 물의 열평형)에서 온도(=T1)를 측정해 놓는다.
③ 전기주전자로 물을 가열한 다음 (약 50℃ 정도= T2) 물 150cc(=m2)만큼 메스실린더에 붓고 다시 온도센서로 온도를 재고 기록한다.
④ 온도가 변하기전에 재빨리 메스실린더의 물을 열량계에 붓고 뚜껑을 닫은 다음 Start 버튼을 누르고 열량계를 부드럽게 흔들어주면서 전체 온도가 평형상태가 되도록 한다. 온도가 일정한 값을 나타낼 때 STOP을 누르고 최종 평형상태의 온도(T)를 측정하고 식(3)에 의해 열량계의 물당량 M을 계산한다. 위의 과정을 반복하여 다시한번 측정하고 평균하여 물당량을 계산한다.
B. 전기적 일당량측정
⑦ 물을 계속 흔들어주면서 온도가 실온보다 높은 3~4℃에 도달했을때 정지 버튼 을 눌러 데이터저장을 끝낸다.
⑧ 시간에따른 온도변화 T:t 의 그래프로부터 최소자승법에의한 근사곡선의 기울기를 구하고 전기에너지 Vit 와 열량 Q = mc(Tf-Ti)의 관계식으로부터 열의 전기적 일당량 J를 계산한다.
⑨ 위의 실험과정을 반복하여 데이터를 저장하고 전기적일당량을 계산하고 오차를 계산해본다.
[질문]
열의 역학적, 전기적 일당량 측정 실험시 주위온도의 영향을 최소화 하기위해 어떻게 실험을 수행하면 좋을것인가? |
5. 참 고
(1) Electrical Equivalent of Heat (PDF 파일)
(2) Mechanical Equivalent of Heat (PDF 파일)
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실험실소개
국제캠퍼스
일반물리실험1
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