연세대학교 물리학실험실(Yonsei Phylab)

1-10. 열의 복사(스테판-볼츠만의 법칙)

Last updated: 2007/9/17

1. 실험목적

물체를 가열할때 물체에서 방출되는 복사에너지와 물체의 온도 관계를 관찰하고 스테판-볼츠만의 관계식을 유도한다.

2. 이론

열은 다른형태의 에너지(예: 전기에너지, 역학적에너지)로부터 변환되기도 하지만 외부와의 열의 전달이 가능한 계에서는 전도(conduction), 대류(convection), 복사(radiation) 라는 세가지 방법으로 열의 전달이 일어난다. 실제로는 둘 또는 세가지 현상이 동시에 일어난다. 긴 금속막대의 한쪽을 달구면 반대쪽도 금방 뜨거워지는 것과 같이 전도는 분자가 매우 짧은 거리를 이동하여 충돌하므로써 일어나는데 비하여, 대류는 열을 방으로 보낼수있는 송풍기가 달린 난방장치의 경우와 같이 분자가 긴 거리를 이동하여 일어난다. 이와같이 전도나 대류는 물질이 있는 경우에만 가능하다. 그러나, 지구상의 모든 생명체의 에너지원인 태양열은 거의 물질이 없는 진공속을 달려온 것이다. 이런 방식의 에너지 전달이 바로 '복사'이다. 나중에 알게된 사실이지만 사실 복사는 전자파로 이루어져 있다. 태양광선은 가시광선과 비가시광선으로 구성되어 있는데, 그 중 적외선이 주로 지구를 덮히는 역할을 한다. 물체의 에너지 복사율은 '스테판-볼츠만(Stafan-Boltzmann)의 법칙'에 따르며 이는 '단위면적, 단위시간 당 복사에너지는 복사체 표면온도의 4제곱에 비례한다' 는 것을 말한다. 즉,

R = εσT⁴
여기서,ε는 복사율, σ는 스테판볼츠만 상수(σ= 5.67x10^-8 watt/m²k⁴), T는 캘빈온도이다. 흑체(black body)와 같이 완전 복사체의 경우는 ε=1 이고, 대부분의 물체의 경우는 0<ε<1 이다. 우리는 이 실험에서 열공동장치(thermal cavity apparatus)인 알루미늄 입방체를 100℃ 이내에서 가열하며 일정한 거리에 도달하는 복사에너지를 측정(복사에너지에 비례하는 전압을 발생하는 적외외선센서를 이용)하여 복사에너지와 물체의 온도 사이의 관계를 조사한다.
백열 필라멘트에 의해 얻어질수 있는 높은 온도(약 1,000˚K~3,000˚K)에 대한 스테판 볼츠만의 법칙을 조사할때 주위의 온도는 실험에서 무시될수 있을만큼 충분히 작다.
그러나, 100℃ 이하에서 물질을 가열하며 복사열을 측정하는 이 실험에서, 주위 온도는 무시될 수 없다. 만약 적외선센서가 절대온도 0˚K 에서 동작한다면 센서에서 발생하는 전압은 그것에 도달하는 복사강도에 직접 비례할 것이다. 그러나, 센서는 절대 0˚K 에서 존재할수 없고 복사하는 열에너지 역시 그렇다. 센서에서 발생하는 전압은 센서에 도달하는 복사에너지(R_rad)와 센서자체가 방출하는 복사에너지(R_det)의 차에 비례한다. 즉,

R_net = R_rad - R_det = s(T⁴-T_det⁴) (s:상수)
만약 복사체로부터 적외선 센서를 잘 차단한다면 복사체의 복사에 의해 센서 자체가 가열되지 않고, 센서자체의 온도 T_det 는 실온 T_rm 에 근접할 것이다. 도대체, 복사에너지가 (절대)온도의 4승에 비례한다는 사실을 어떻게 알았을까? 과거 시대로 돌아가 우리가 아무것도 알지 못한다고 생각하면, 복사에너지와 온도의 관계성은 많은 시행착오 끝에 알아내는 것이 순리일 것이다. 변변한 실험장비 조차 없었던 시대의 과학자들의 인내와 노력을 이해할수 있는가? '가열된 물체로부터의 복사에너지는 절대온도의 4승에 비례한다'는 이 단순한 사실 하나가 현대 양자역학의 태동에 열쇠가 되었다면 믿을수 있겠는가?

3. 실험장비

(1) 컴퓨터 및 인터페이스 장치
(2) 파워앰프(Power Amplifier)
(3) 열공동 장치(Thermal Cavity Apparatus)
(4) 써미스터 센서(Thermistor sensor)
(5) 적외선 센서(Infrared sensor),
(6) 센서용 조리개, 홀더
(7) 베이스(40cm)
(8) 리드선 2개

4. 실험과정

[그림1] 인터페이스 셋업

(1) 데이타스튜디오 프로그램을 실행한 다음, [그림1]과 같이 센서를 선택하고 센서속성은 각각의 아이콘을 더블클릭하여 설정한다. IR센서: Measurement- Voltage만 체크, 써미스터센서: Measurement- Temperature만 체크

(2) Digits Displays 아이콘을 적외선센서, 써미스터센서 아이콘으로 끌어가서 각각 복사율(V)과 복사체의 온도(℃) 디스플레이를 만든다.

[참고] 편의상, 필요하다면 왼쪽하단 Displays Digits 에서 Digits1 => 복사율 R, Digits2 => 복사체온도 T 등으로 이름을 바꾸어 볼수있다.

(3) 적외선, 써미스터센서를 각각 아나로그 채널 A,B 에 차례로 연결하고 파워앰프의 딘플러그를 채널C 에 연결한다.

[그림2] 스테판-볼츠만의 법칙 실험장치

(4) [그림2]와 같이 적외선센서- 금속셔터- 조리개받침대를 하단나사를 사용하여 고정하고 2개의 고정나사로 홀더에 고정한다. (이미 조립되어 있을수도 있다)

(5) 베이스에 열공동장치와 적외선센서용 홀더를 올려놓고, 입방체의 바닥 손잡이를 돌려서 입방체의 검은색 표면이 적외선 센서를 마주보도록 하고 표면-센서 간의 거리가 약 3cm 가 되도록 놓는다.

(6) 파워앰프의 출력단자와 열공동장치의 전원입력 단자(하단 붉은색)를 리드선으로 연결하고 써미스터 센서의 리드선은 열공동장치의 써미스터 단자(상단 흰색)에 연결한다.
☞ 이때 단자가 바뀌지 않도록 주의!

[그림3] 열공동장치

[참고] 열공동장치

발열저항이 알루미늄 육면 입방체 바닥에 설치되어 있고 파워앰프 (전원장치)를 사용하여 이것을 직접 가열한다. 또, 써미스터가 알루미늄 입방체 내에 설치되어 있고 이것을 통하여 입방체의 온도를 알아낼 수 있다.(써미스터는 온도에 비례하여 저항이 변하는 소자인데, 사실은 테스터기로 이 써미스터의 저항을 측정하여 저항-온도 환산표로부터 물체의 온도를 알아내야 하지만, 다소 이 지루한 과정이 써미스터 센서에 의해 직접 온도값으로 읽혀지는 것이다) 또, 광센서를 사용하면 입방체 각각의 표면으로 부터 빛의 방출이나 반사 등을 측정할 수 있다.

(7) Start 버튼을 눌러서 써미스터센서를 통하여 측정되는 현재의 실온(입방체온도), T_rm 을 구하여 아래와같은 [표1]에 데이터를 기록한다.

[표1] 실온: T_rm=_______℃=_________K (캘빈온도 K=℃+273 환산)

실험	복사체 표면온도		복사에너지 측정(적외선센서;V)		T_k⁴-T_rm⁴(x10⁹)
실험	T_c(℃)	T_k(K)	가열; 복사율 R_h(V)	냉각; 복사율 R_c(V)	T_k⁴-T_rm⁴(x10⁹)
1
2
3
4
5
6
7
8

*현재의 실온(T_rm)을 기준으로 100℃ 이내에서 10℃ 간격으로 적어준다.

(8) 조리개는 완전개방으로 맞춰놓고, 적외선 센서의 이득스위치(gain)는 x10, 금속셔터가 센서의 입구를 가로 막고있는 상태에서 0 점 버튼(Tare button)을 누른 다음, Stop 한다.

(9) 현재의 온도에 대해 약 10℃ 간격으로 100℃ 이내에서 측정할 온도를 미리 적어 놓는다. 신호발생기는 DC10V, Auto로 설정하고, 파워앰프 뒷면 전원을 켠다.

(10) 이제, 시작 버튼을 누르면 자동으로 입방체가 가열되고 입방체의 온도가 상승할 것이다. 측정하고자 하는 온도에서 복사율(V)을 측정한다.

[그림4] 적외선센서의 사용

[참고]
복사율을 측정할때에는 적외선센서를 가리고있는 금속셔터를 엄지를 사용하여 안쪽으로 눌러주면 된다. 셔터가 열리면 복사율(V) 값이 모니터에 표시되므로 재빨리 이 값을 적고 금속셔터를 닫는다.

[주의]
입방체가 가열되는 동안 입방체는 매우 뜨거우므로 만지지 말것! 또, 센서나 금속셔터를 입방체 표면에 닿지 않도록 주의한다. 금속물체가 입방체 표면에 닿으면 입방체의 페인트 코팅이 벗겨지거나 손상되어 정확한 실험결과를 얻을 수 없을 것이다.

(11) 온도가 상승할때 금속셔터가 가려진 상태에서도 (배경)복사율이 조금씩 상승하는데 이 값과 복사율(V)을 측정하여 모두 기록해보자. 필요하다면 측정치를 냉각시키기 위해 STOP 버튼을 누르고 다시 온도를 올리기위해 Start 버튼을 누른다.

(12) 실험이 끝나면 OFF 하고(입방체의 온도가 100℃를 넘지 않도록 주의!), 신호발생기를 OFF한 다음, 다시 Start버튼을 눌러서 냉각시키면서도 위의 방법을 반복하여 복사율을 측정해 보자. 측정치는 가열할때와 냉각할때 차이가 있는가? 차이가 있다면 그 이유는? ☞ 냉각의 경우, 실온근처에서는 매우 많은 시간이 걸리므로 10℃ 이상 에서의 수치들만 구해 보자.

(13) 측정된 값 들로부터 복사율(y축) 대 T_k⁴-T_rm⁴ (x축)의 그래프를 그려보고 낮은 온도에서 스테판-볼츠만의 법칙이 성립하는가를 알아보자. 그래프는 직선이 되는가? 만약, 오차가 있다면 오차에 대하여 설명해보자. 열에 의한 물질의 에너지 변화는 무엇에만 관계하는가?

[질문]

1. 적외선 센서가 가려있음에도 불구하고 복사체의 온도가 증가할수록 (배경)에너지 복사율이 상승하는 이유는 무엇일까? 이것은 열의 어떤 전달 특성에 기인하는 것일까? 또, 이 값은 실험에 어떻게 고려해야 할까?

2. 가열측정과 냉각측정의 경우는 어떤 차이가 있는가? 각각의 경우에 대해 기술해보자.

5. 참고(Reference)

(1) 적외선 센서(Infrared sensor) / 써미스터 센서(Thermistor sensor) [저항-온도 변환표]

(2) 열공동장치(공동복사체;Cavity Radiator) 참고실험