연세대학교 물리학실험실(Yonsei Phylab)

Ref. 길이, 두께 및 곡율의 정밀측정

Last Updated 2010/3/29

(1) 버니어 캘리퍼(Vernier calliper) [Measurement Demo] (Java-Applet)

[그림1] 버니어 캘리퍼
버니어가 달린 캘리퍼를 버니어 캘리퍼(Vernier calliper)라고 하는데 이 버니어는 1631년 이를 발명한 Pierre Vernier의 이름을 딴 것으로 물체의 길이, 구의 직경, 원통의 내경과 외경등을 자의 최소 눈금을 1/10 까지 또는 그 이상의 정밀도까지 읽을 수 있도록 고안된 장치이다.
이 버니어는 주척의 9눈금을 10등분하여 눈금을 만든것이며 이렇게 함으로서 버니어의 한 눈금은 주척의 눈금보다 1/10만큼 짧게 되어있다. 따라서 주척의 한 첫번째 눈금과 버니어의 첫째 눈금을 일치시키면 버니어는 주척의 눈금의 1/10만큼 이동하게된다. 이와같은 원리로 버니어의 n번째 눈금이 주척 눈금과 알치하고 있으며, 주척의 n/10 눈금만큼 이동하게 된다.
일반적으로 주척의 최소 눈금을 1/n까지 읽으려면, 주척의 (n-1)눈금을 n등분하여 버니어를 만들거나 또는 주척의 (n+1)눈금을 n등분한 눈금을 사용하기도 한다.

[그림2] 10등분 부척

[그림3] 20, 50등분 부척

버니어캘리퍼의 용도를 살펴보면 [그림1]의 AB의 외경재기(outside jaws)로 외경을 측정하고, CD의 내경재기(inside jaws)로 내경을 그리고, E의 깊이(depth bar)로 깊이를 측정할 수 있다.
[그림2]에서 (a)는 주척의 최소 9눈금을 10등분하여 만든 부척이다. (b)는 이 부척으로 물체의 길이를 측정할 경우는 ↑표가 가리키는 곳이 부척과 주척의 눈금이 일치했으므로 3.7 이라고 읽으면 된다. (c)는 주척의 11눈금을 10등분한 것인데 (d)는 이것으로 측정한 것이다. 즉 3.3이됨을 알수있다.

그 외에 더 정밀히 읽기 위하여 [그림3](a)와 같이 주척의 19눈금을 20 등분한 버니어 캘리퍼도 있는데, 이 캘리퍼로 0.05mm까지 측정할 수 있다. 또 주척의 39눈금을 20등분한 것([그림3](b) 참조)은 역시 0.05mm까지 측정할 수 있다.
[그림3] (c)는 주척의 49 눈금을 50 등분한 것으로 0.02mm 까지 측정할 수 있다. 위의 각 경우에 대하여 실제로 측정한 값을 읽어놓은 예를 [그림4]에 그려 놓았다. [그림5]는 버니어 캘리퍼의 올바른 사용법을 그림으로 보였다.

[그림4] 부척의 읽기예

[그림5] 측정의 바른예

(2) 마이크로메타 (Micrometer)

마이크로메타는 얇은 판이나 철사등의 두께를 정밀하게 측정하기 위해 고안 된 장치이다. [그림6]과 같이 금속으로 만든 틀 F의 한쪽에 평면 금속편의 모루(anvil) A가 달려있고, 반대쪽에는 그 표면에 mm의 눈금이 그어져 있으며 안쪽이 암나사로 되어 있는 원통소매 B가 붙어있다. 이 소매(sleeve)에 1/2mm 또는 1mm피치(pitch)의 나사 스핀들(screw spindle) C가 끼워져있고 이 C의 A에 대한 단면은 A와 평행하게 되어있다.
손잡이(Thimble) D의 한 왼쪽 끝의 원주면에는 원주를 50등분 또는 100등분한 눈금이 그어져있고, 그 눈금의 영점은 A와 C의 단면이 맞닿았을 때 B의 눈금의 영점과 일치하도록 되어있다. 나사의 피치(pitch)가 1/2mm인 것은 D를 두바퀴 돌렸을 때 C가 1mm 진행한다. A,C 사이에 물체를 끼워 길이를 잴 때 압력을 일정히 하기 위해서 D의 오른쪽 끝에 돌리개(적당한 압력을 가하도록 된) E가 붙어있다.

[그림6] 마이크로메타
이 돌리게 E는 용수철의 작용으로 A,C사이의 압력이 일정한 압력에 달하면 헛돌게 되어있다. 대부분의 마이크로메타(Micrometer) 나사의 피치(pitch)는 1/2mm이고, B의 눈금은 회전수가 아닌 mm수를 나타낸다. D자에는 50개의 눈금이 있으므로 이 눈금 하나는 1/50회전 또는 0.01mm만큼 C를 앞으로 나아가게 한다. D 자는 한 눈금의 1/10까지 눈어림으로 읽어야 하므로 길이를 1/1000mm 까지 측정하게 된다. B자를 만드는 데는 여러 가지 방법이 쓰여진다.

[그림7] 마이크로메타의 눈금

[그림7]에서 (a)는 1cm를 20등분한 것으로 각 눈금을 1/2mm를 나타내거나, D의 1회전을 표시하고 쉽게 식별하기 위하여 (b)와 같이 1/2mm표시를 하거나, (c)와 같이 약간 짧은 중간 눈금을 표시하기도하고, (d)와 같이 1/2mm눈금을 아예 생략 하기도 하는데 이때는 1/2mm인 점이 지나갔는지의 여부를 B자와 D자로서 측정자가 검토하여 결정하여야한다. [그림7]의 어느 하나를 참조하면 B자의 눈금은 6.5mm이고, D자의 눈금은 1mm 의 48.4/100 임을 알수있다. 그러므로 완전한 눈금은 6.5mm+0.484mm 또는 6.984mm이다. A와 C 사이에 틈이없이 꼭 맞았을 때 마이크로메타가 영의 눈금을 가리키지 않으면 영점 오차를 가졌다고하고, 이때의 눈금을 영점 눈금이라고 한다.

영점 눈금을 마이크로메타로 읽은 모든 눈금으로부터 대수적으로 빼어야한다. 영점 눈금은 한번만 잰 눈금 보다는 여러번 잰 눈금의 평균치로부터 빼내어야 한다.

(3) 구면계 (Spherometer)

구면계는 구면경 또는 렌즈의 곡율반경을 측정을 측정하는 기구로서 [그림8]과 같이 일종의 마이크로 메타라 할 수 있다.

[그림8]구면계

[그림9]구면계의 원리

그림과 같이 정 삼각형을 이루는 세 개의 다리가 있고 이 정삼각형 ABC의 중심을 통하고 ABC평면에 수직으로 움직이는 마이크로메타 ND가 있다. 눈금 L은 mm단위이고, 다이알(dial) M은 원주를 100등분하여 M을 한바퀴 돌리면 나사는 1mm씩 진행하도록 되어있다. 따라서 평면 ABC 와 나사의 끝 D와의 수직거리 h는 눈금 L과 다이알 M의 눈금을 읽음으로써 얻을 수 있다. 구하려는 구면의 곡률반경 R은 [그림9]에서 DE=h, EF=2R-h 이므로 비례식은

r/h=(2R-h)/r r²=h(2R-h) --------(1)
△AEH에서 AE=r, EH=r/2, AH=a/2 이므로
(a/2)²+(r/2)²=r² r²=a²/3 ------------(2)
이것을 식(1)에 대입하면 a²/3 = 2hR-h²

R=a²/(6h)+h/2
즉 R은 a와 h를 측정함으로써 구할 수 있다.

[구면의 곡율반경 측정예]

① 구면계를 유리판위에 올려놓고 [그림8]의 N을 돌려 회전축의 나사 끝이 유리판에 접촉하는 순간의 눈금을 L자와 다이알 M으로써 1/1000mm 까지 읽어 이것을 h₁으로 한다. h₁의 눈금은 반드시 구면계의 영점과 일치된다고 할 수 없다. 다이알의 둘레끝이 눈금의 영점선 이상에 있을 경우에는 다이알 눈금을 그대로 읽으면 되나, 영점선 이하일 경우는 다음과 같이 읽어야 한다. 즉 다이알의 둘레 끝이 눈금 L의 영점선과 1선 사이에 있고 다이알의 눈금이 56.3 이면 전체의 읽음은 -1+0.563=-0.437mm가 된다. 위의 요령으로 측정 전후의 h₁을 측정한다.

② 회전축 나사를 돌려서 회전축 나사 끝 D를 올린후 측정하려는 구면 위에 놓고 [그림8]의 N을 돌려 회전축 나사끝을 구면에 접촉되는 순간의 자 L과 다이알 M으로 값 h₂ 를 측정한다.

③ 위와같이 h₁과 h₂를 차례로 측정하면 h= h₂-h₁이 된다.

④ 회전축 나사를 돌려 구면계의 세 정점 A, B, C만 평면위에 남게한 다음 평평한 백지위에 놓고 가볍게 눌러 △ABC의 각 정점에서 자국을 낸다. 이 세 점 사이의 거리 a 를 캘리퍼로 읽는다.

⑤ 위의 측정값 h,a 로부터 구면경의 곡률반경 R을 구한다.