|
|
Ref 1. ÀϹݰ¢¿¡ ´ëÇÑ ´ÜÁøÀÚÀÇ ÁÖ±â°ø½Ä ¹Ì¼ÒÁøµ¿ÀÌ ¾Æ´Ñ ÀϹݰ¢(ÃʱâÁøÆø= q0)¿¡ ´ëÇÑ ´ÜÁøÀÚ(Simple Pendulum)ÀÇ ÁÖ±â°ø½ÄÀº ´ÙÀ½°ú °°À½À» º¸ÀÌÀÚ.
ÃʱâÀ§Ä¡ q = q0 ¿¡¼ u=0 À̹ǷΠc= -(g/§¤)cosq0À̹ǷΠ(3)½ÄÀº ¿©±â¼ q = q0 ¿¡¼ 0 ±îÁö °¨¼ÒÇÏ´Â ¹æÇâÀ¸·Î ÀâÀ¸¸é - °¡ µÇ°í º¯¼öºÐ¸®¿¡ ÀÇÇØ ¾çº¯À» ÀûºÐÇϸé t=0 À϶§ q = q0 ÀÌ°í, t=T/4 À϶§ q =0 À̹ǷΠcosq =2sin2(q/2)-1 ÀÌ°í, sin(q/2)=sin(q0/2)sin¥õ·Î ġȯÇÏ¿© ½ÄÀ» Á¤¸®ÇÏ¸é ¿©±â¼ ¹Ì¼ÒÁøµ¿ (q0¡Ö0)À϶§ k=0 À̹ǷΠT=2¥ð(§¤/g)1/2 °¡ µÇ´Â °ÍÀ» È®ÀÎÇÒ¼öÀÖ°í, À§¿Í°°Àº ÀûºÐÀ» Ÿ¿øÀûºÐ(elliptic integral)À̶ó ºÎ¸¥´Ù. ¶Ç, ±Þ¼öÇü½ÄÀ¸·Î Áֱ⸦ ¾Æ·¡¿Í °°ÀÌ Ç¥ÇöÇÒ¼ö ÀÖ´Ù. (°¢ÀÚ À¯µµÇØ º¸¶ó) Ref 2. ¼¼»ó¿¡¼ °¡Àå ºü¸¥ ÁøÀÚ ´ÙÀ½ ±×¸²°ú °°ÀÌ °¢°¢ÀÇ ÁøÀڸ鿡 ¼è±¸½½À» ³õ°í Áøµ¿½Ãų¶§ ¾î´À °ÍÀÌ °¡Àå »¡¸® Áøµ¿ÇÒ±î? (¿øÇü°î¸é À§¿¡¼ ¸¶Âû¾øÀÌ Áøµ¿ÇÏ´Â ±¸½½Àº ½Ç¿¡ ¸Å´Þ¸° ´ÜÁøÀÚÀÇ °æ¿ì¿Í À¯»çÇÑ°¡?)
¡Ø »çÀÌŬ·ÎÀÌµå °î¼±À» ¹ß°ßÇÏ¿© ¸í¸íÇÑ »ç¶÷Àº °¥¸±·¹ÀÌ ÀÌ°í, À§ÀÇ »ç½ÇÀº ÁøÀڽðèÀÇ Á¤È®¼ºÀ» Áõ¸íÇÏ´Â °úÁ¤¿¡¼ Å©¸®½ºÂù È£ÀÌ°Õ½º¿¡ ÀÇÇØ ¹ß°ßµÇ¾ú´Ù. ¶Ç, ±×´Â »çÀÌŬ·ÎÀ̵åÀÇ ÃàÆó¼±(evolute)Àº ¿ª½Ã »çÀÌŬ·ÎÀ̵尡 µÇ´Â ÃàÆó¼±ÀÇ ÀÌ·ÐÀ» ¹ß°ßÇÏ¿´´Ù. ±×·¯³ª, È£ÀÌ°Õ½ºÀÇ ÀÌ·¯ÇÑ »çÀÌŬ·ÎÀ̵å ÁøÀÚÀÇ µî½Ã¼º À̶ó´Â ³î¶ó¿î ¹ß°ß¿¡µµ ºÒ±¸ÇÏ°í ½ÇÁ¦·Î ÁøÀÚ ½Ã°è¸¦ Á¦ÀÛÇÒ¶§ È£ÀÌ°Õ½ºÀÇ »ý°¢Àº ±×¸® ½Ç¿ëÀûÀÌÁö´Â ¸øÇÏ´Ù. º£¼¿(Bessel) µîÀÇ ¿¬±¸¿¡ ÀÇÇϸé Àû´çÇÑ ÃßÀÇ ±æÀÌ¿Í Áú·®À» ¼±ÅÃÇϸé ÃæºÐÇÑ Á¤µµÀÇ µî½Ã¼ºÀÌ ´Þ¼ºµÇ±â ¶§¹®ÀÌ´Ù. Âü°í·Î ÁøÀÚÀÇ ±æÀÌ°¡ §¤=1m À϶§, ÆøÀÌ ¶È°°´Ù´Â ÀüÁ¦ÇÏ¿¡ À§ÀÇ °¢°¢ÀÇ °æ¿ì¿¡ ´ëÇÑ Áֱ⸦ °è»êÇØ º¸´Â°Íµµ Èï¹Ì·Î¿î ÀÏÀÌ´Ù. (1) ¿øÇü°î¸éÀÇ °æ¿ì´Â À§ÀÇ °ø½Ä°ú °°°í (2) Cycloid : x = a(q-sinq), y = -a(1-cosq) ¿¡¼ ÆøÀÌ 2 (a=1/¥ð)À̸é, T=4¥ð¡î(1/g¥ð) (3) Æ÷¹°¸éÀÇ °æ¿ì y=x2 [-1,1] , ÁøÀÚÀÇ ÃʱâÀ§Ä¡ ³ôÀ̸¦ h ·Î ³õ°í °è»êÇØ º¸¸é ´ÜÁøÀÚÀÇ ÁÖ±â°î¼±À» ÃʱⰢ, 0¡Æ¡90¡Æ±¸°£¿¡¼ ¸Å½º¸ÞƼī µîÀÇ ¼öÇÐ ÇÁ·Î±×·¥ µîÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© ±×·¡ÇÁ¸¦ ±×·Áº¸¸é ¾Æ·¡ ±×¸²°ú °°´Ù.
[Âü°í ¹®Çå] - SCHAUM'S OUTLINE SERIES "Theoretical Mechanics" 105-107P - Fowles "Analytical Mechanics" 109P |