일반물리실험1

일반물리실험2
 
1-6. 토오크의 평형
Last Updated: 2008/3/24

 1. 실험목적

물체가 역학적 평형을 유지할 때 물체가 받는 모든 힘과 토오크(torque)의 총합은 0 이 됨을 확인하고 물체의 평형조건을 이해한다.

 2. 원 리

물체와 물체 사이의 상호작용의 형태로 자연계에는 중력, 전자기력, 약력, 강력의 4가지 종류의 기본적인 힘이 존재하는 것으로 알려져 있다. 맞닿은 물체와 물체 사이에 가해지는 힘도 전자기 힘의 한 예이다. 힘은 또 물체의 운동(상태)에 변화를 일으키는 요인으로 힘이 가해지지 않은 물체는 운동 상태에 변화가 일어나지 않고, 정지된 물체에 가해진 총힘은 0 이다.
여러힘이 한 곳(또는 물체)에 작용할 때, 그 질점 또는 물체의 각 부분이 나란한(병진) 운동과 회전 운동의 상태가 변화하지 않는 경우, 이 여러 힘은 평형을 이루고 있다고 말한다. 물체가 평형을 이루는 조건은

(1) 가해진 총 힘 : Ftot = ∑Fi = 0    ☜ 병진운동 상태가 변하지 않을 조건

(2) 총 토크  : τtot = ∑τi = ∑(ri ×Fi) = 0   ☜ 회전운동 상태가 변하지 않을 조건

이다. 여기서 ri는 임의의 원점으로부터 힘 Fi가 가해지는 곳까지의 변위이다.

[그림1] 토오크의 작용
[그림1]과 같이 회전축으로부터 d 만큼 떨어진 점에 힘 F가 작용할 때 이 힘에 의한 토오크는 다음과 같다.

t = Fd sinθ

여기에서 θ는 F와 d사이의 각도이다. 토오크를 받는 물체는 회전 운동을 하게 되므로 역학적 평형을 이루려면 물체가 받는 모든 토오크의 합은 0 이 되어야한다.


 3. 기구 및 장치

[그림2] 각 부품별 명칭
(1) 수직판 실험대

(2) 원형 각도계

(3) 도르래 (3개)

(4) 도르래막대

(5) 용수철 저울

(6) 평형막대 및 고정장치(피봇)

(7) 토크바퀴

(8) 토크 지시계 (3개)

(9) 추걸이(16.5g), 추(100g×2개,
    50g×2개, 20g×4개, 10g×2개)

(10) 실, 가위


 4. 실험 방법

# 용수철 상수 k의 측정:

① 용수철 저울의 맨 윗 부분의 나사를 돌려 영점을 맞춘다.

② 용수철 저울에 추걸이(질량 5g)를 걸고 늘어난 길이를 기록한다. 추걸이의 질량이 정확치 않을 수 있으므로 추걸이를 매단 상태에서 영점조정(기준점)해서 측정해도 무방하다. [주의] 용수철의 탄성이 변형될 우려가 있으므로 무리하게 200g 이상의 추를 매달지 말것.

③ 추걸이에 추의 질량을 대략 20, 40,… 180g으로 증가시키며 저울에 가한 힘에 대한 용수철의 길이변화를 기록한다.

④ 가해진 힘과 용수철의 길이 변화에 대한 그래프를 그려본다. 이 그래프의 기울기가 용수철상수 k 이다. 용수철상수 k는 최소자승법에의해 최적직선을 구하고 기울기를 구한다. (엑셀 또는 관계공식을 활용) 왜 단순한 평균값을 사용하지 않을까?
*용수철상수 측정*
힘 f(g중)
늘어난 길이x(㎝)
k(g중/㎝)
20
   
40
   
80
   
100
   
140
   
180
   
용수철상수 k=_______ (g중/㎝)

  (1) 두 토오크의 평형

[그림3] 두 토오크의 평형
① 먼저 평형막대를 실험대에 붙이고 플라스틱 고정장치를 양쪽에 끼운 다음 조심스럽게 수평이 되도록 평형을 잡는다.

 
[주의]

평형막대에 고정장치를 조일 때, 나사는 왼쪽그림과 같이 나사탭이 없는 쪽에서 조여줘야 단단히 고정됨.
② [그림3]과 같이 한쪽 끝에 추걸이를 매달고  각도계와 용수철저울 측의 실이 이루는 각도를 30°에 맞춘다. 이때, 막대가 평형을 유지하도록 용수철 저울을 적당한 위치로 옮겨야 할 것이다.
 
직각자를 이용하여 중심축 으로부터 힘이 작용하는 고정장치의 두 점 까지의 거리 d1d2를 잰다.

④ 추의 질량 M2와 힘 F2 의 크기를 기록하고, F2 의 중심축에 대한 토오크를 계산한다. 우측 하단 도르래를 움직이면 F1의 각도를 변화시킬 수 있다. 이 각도를 정확히 재려면 각도계의 중심과 줄이 매달린 점이 일치해야 할 것이다.

⑤ 용수철 측의 실이 이루는 각도(F1의 각도)를 40, 50, 60, 70, 80°등으로 변화시키면서 막대가 수평으로 평형을 이루도록하고 이때의 용수철저울의 눈금을 읽어 가면서 데이터를 기록한다.

⑥ 결과데이타의 [표1]에 따라서 토오크를 계산하고 τ1과 τ2의 상대오차를 계산한다. 토오크를 더할때는 반시계방향 토오크의 부호는 + 로, 시계방향 토오크의 부호는 - 로 계산한다.

d1

d2

F2 (= M2g)
τ2
       
  [표 1]
각 도 F1 τ=F1d1sinθ 오차: (τ1-τ2)/τ2 x100
30°
     
40°
     
50°
     
60°
     
70°
     
80°
     


  (2) 세 토오크의 평형


[그림4] 세 토오크의 평형

[그림5] 추걸이 매달기 

실은 묶지말고 추걸이에
두 세번 감아도 충분히 고정됨

① [그림4]와 같이 먼저 토크 바퀴를 실험대에 붙인 다음, 토크 지시계 끝에 실을 매달고 토크바퀴의 세 구멍에 끼운다.

② 도르래를 적당한 위치에 붙여서 토크지시계와 추걸이를 실로 연결하고 적당한 질량을 매단다.

토크바퀴는 중심으로부터 2mm 간격으로 동심원이 그려져 있어서 작용하는 세 힘 까지의 수직거리를 쉽게 알수있다. 토오크 바퀴의 중심으로부터 토크 지시계까지의 수직거리 d를 각각 재어 [표2]에 모두 기록하고 τ2= Fdp 를 이용하여 토크를 구한다.

④ 토크바퀴가 평형상태(정지상태) 일때 총 토크의 합은 0 이 되는가?

⑤ 각도와 힘을 바꿔가며 3가지 정도 다른 모양으로 위의 과정을 되풀이하여 실험하고 결과를 정리한다.
 
[표 2]
회수 F1 dp1 τ1 F2 dp2 τ2 F3 dp3 τ3 총토크
1                    
2                    
3                    
4                    
 

 5. 참고

(1) 힘의 평형 예

(2) 만유인력의 발견자 - 뉴튼 (Newton)

(3) 2-Dim,3-Dim Vector 합성 (Java-Applets)
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