일반물리실험1

일반물리실험2
 
2-2. 축전기와 정전용량
(Last Updated 2007/6/26)

1. 실험목적

두 도체 사이에 전위차를 가할 때 두 극판에는 똑같은 크기에 반대부호인 전하량이 대전 됨을 이해하고, 두 전하량 사이에 작용하는 힘을 이용하여 평행판 축전기의 정전용량을 측정하고 이론치와 맞는가를 확인한다.


2. 이 론

여러분은 활 시위를 당기거나 스프링을 늘리거나 가스를 압축하거나 책을 들어올림으로서 (역학적 혹은  탄성)위치에너지의 형태로 에너지를 저장할 수 있다. 마찬가지로 전기장내에서 위치에너지로 에너지를 저장할 수 있는 장치가 바로 축전기이다. 예를들어, 휴대용 사진기의 밧데리 동작 플레시 장치에는 축전기가 있다. 전하는 충전되는 동안 상대적으로 천천히 축적되고 축적되는 만큼 전기장이 올라간다. 축전기는 단지 포텐셜에너지를 축적하는 저장소를 넘어 오늘날 매우 많은 분야에 활용되고 있다.
예를들어, 라디오나 TV의 송수신기를 조정하는 회로의 핵심부품, 컴퓨터의 메모리를 형성하는 미소 축전기등이 모두 축전기의 원리를 응용한 것이다. 이러한 미소장치는 중요한데, 축적된 에너지의 크기 외에도 가해지는 전기장의 유무를 나타내는 ON-OFF 정보로서 활용될 수 있다.

일정한 간격으로 떨어져있는 두 도체판 사이에 전원장치를 연결하고 전압을 걸면 양 극판(콘덴서판)에는 크기가 같고 부호가 반대인 전하 q 와 -q 가 각각 형성된다.
 

[그림1] 평행판 축전기에 축전된 전하
왼쪽 그림과 같이 가우스 경로를 잡으면 가우스법칙에 의해

εoE·dA = q

이므로 q = εoEA 가 되고, 전위차 V는


이다. 여기서 εo 는 진공중의 유전상수라 하고, εo=8.85 x10-12 의 값을 갖는다. (유전상수란 전하의 힘을 전달하는 정도를 나타내는 상수이다)

q = CV 관계식 으로부터 평행판 축전기에 대한 정전용량은
 

----------(1)

이 된다. (여기서 εo: 진공 중의 유전율, A: 극판 면적, d: 극판 사이의 거리)

상단 도체판에 축적된 전하량
q = CV = εoAV/d ---------------(2)

에 의해 하단판(q = -εoAV/d)이 받는 힘을 구해보자.
면전하밀도를 σ라 하면 도체판 한개에 의한 전기장은

E = σ/2εo  (∵q = σA = εoE 2A )

이고 하단 도체판이 받는 힘은

F = (-q)E = -qσ/2εo = -q2/2εoA---------(3)

여기서 -q 는 하단면의 전하량, E 는 상단면에 의한 전기장이다. 

위의 결과와 같이 축전기의 바깥쪽 전기장은 서로 상쇄되어 전기장이 존재하지 않고, 도체판은 자신이 만들어낸 전기장에 의해 힘을 받지 않는다.
(2)식을 (3)에 대입하고 정리하면
 


-------------------(4)


이다. 여기서 - 는 두극판 사이에 작용하는 인력을 나타낸다. 그러므로 축전기의 정전용량 C는 다음과 같다.
 


 또는    ---------------------(5)


[그림2] 실제 축전기판 모서리에서의 전기력선
즉, 기하학적 형태에 의한 정전용량값을 나타내는 이론치, (1)식과 전압을 가함에 따라 실제로 작용하는 힘을 측정하는 측정치, (5)식을 실험, 비교하므로써 우리는 이론이 제대로 된 것인가를 검증하게 될 것이다.

그러므로 우리는 일정한 극판의 면적(A) -또는 거리(d)- 에 전위차(V)를 가할때, 한쪽 극판이 받는힘(전기력;쿨롱력) F를 측정하면 극판의 정전용량 C 를 정확하게 측정할 수 있다. 실제 축전기 판에서의 전기력선은 [그림2]와 같이 중간 영역에서의 전기장은 균일하나 모서리 부근에서 전기력선은 휘어진 모양을 하고 있으므로 전기장이 균일하지 않지만 우리는 실험에서 이를 무시한다.

[참고] 실제로 단면적이 100cm2 (한변=10cm ,정사각형)인 두 금속판이 1cm 정도 떨어져있을 때 이 정전용량을 측정하는 방법을 생각해보자. (이론치 대로 라면 C = εoA/d = 8.85x10-12x(100cm2)/1cm = 8.85pF 정도로 매우 작은 값을 갖을 것이다)

[측정방법1] C 값을 정확히 알고 있는 축전기(Ctest ;약10pF 정도)를 이용하여 C 값을 측정하는 방법을 생각해보자.  우선, 평행판 축전기를 방전(접지와 평형판을 도선으로 연결하여 방전시킴)시킨후 양판의 간격을 1cm만큼 떨어뜨려 놓는다. Ctest 를 Vtest=10V 에 연결하여 충분히 충전시킨다. 그 다음 충전된 축전기 양단을 평행판 축전기의 양단에 연결한다. 결합된 후의 전체 전기용량은 평행판 축전기와 Ctest 축전기의 병렬연결이 되어 전하량은 재분포 될것이다. 다음, 평행판 축전기의 전위차를 측정하고 이 값을 V 라하면, 처음에 충전된 전하량 Qtest 는 일정하므로
Qtest =CtestVtest = (C+Ctest)V

그러므로 평행판축전기의 정전용량은   C = Ctest(Vtest-V)/V  이다.

즉, 테스터기로 병렬연결된 축전기의 전위차 V를 측정하면 미지의 C 값을 측정할 수 있다.

위와같은 방법으로 소개된 실험서적도 있으나, 실제로 테스터기를 이용하여 병렬연결된 축전기 사이의 전압을 잴 때 전압이 측정되지 않는다. 왜 그럴까? (전압을 잴 때, 테스터의 내부저항은 종류에 따라 다른데 약 0.2~10MΩ 정도 이다.)

[측정방법2] RC 회로의 충전양상을 데이터 샘플링하여 -뒷부분 RLC 직류회로에서 실험-  t1/2 을 측정하고 t1/2=RC(ln2) 관계식 으로부터 C 값을 측정하는 방법을 생각해 볼 수도 있겠지만, 저항 R이 MΩ 단위가 되어야하므로(C=약10pF, 0.01m초 단위-초당 10만 샘플링-까지 측정가능하다고 하면) 이 방법역시 실제로 정확한 측정을하기가 어렵다.
왜냐하면 정확한 MΩ 값을 갖는 저항이 없기 때문이다.  1MΩ 저항이라도 허용오차를 0.1% 로 본다면 측정되는 C값이 103 (1M의 0.1%)오더로 달라지기 때문이다. 


3. 실험기구 및 장치

(1) 콘덴서 실험장치
(2) 고압전원장치(High Voltage Power; DC 25kV)
(3) 전자저울(0.01g ~300g 측정)
(4) 평행판시료(직경 Ф=150mm, 106mm  2종; 2배의 면적차)
(5) 고압용 리드선
(6) 수평계, 드라이버
(7) 유전체판 2종: 유리판(ε=5.6εo), 아크릴판(ε=2.56εo) ; 두께=3mm


4. 실험방법

[주의사항]

(1) 이 실험에서는 고압전원장치를 사용하므로 매우 주의하여야 한다 => 전원을 켠 상태에서 극판을 만지면 매우 위험!!

(2) 대전체 사이의 스파크가 일어나면 실험을 즉시 멈춘다. -습도가 높을 때는 특히 방전이 잘된다.

(3) 전원장치를 끈 후에는도체를 접지하거나 드라이버로 상하단 도체판을 단락(쇼트)시켜서 잔류전하를 모두 방전한다.(좀더 정확히 표현하면 잔류전하를 중성 상태로 만든다)


[그림3] 전기용량 측정장치

(1) 먼저 실험장치 자체의 수평을 맞추기위해 수평계를 실험장치 베이스 위에 올려놓고 바닥에있는 나사를 사용하여 수평을 잡는다.(이때 수평계 막대에 있는 3개의 기포가 정중앙에 오도록 해야 할 것이다)

(2) 전자저울을 실험대위에 올려놓고 저울 뒤에있는 원형수평계를 이용하여 다시 저울자체의 수평을 잡는다. (이때 저울 바닥에 있는 수평조절 나사를 이용고 수평계의 기포가 정중앙에 오도록 조정해야 할 것이다.)

(3) 먼저 작은 원판(r=53mm)을 실험대의 상단에 돌려서 고정하고 하단면 부는 리드선을 꼽고 전자저울 위에 올려놓는다.  상단과 하단판의 간격이 약 1cm 정도 되도록 상단고정나사(2개)를 풀어서 밑으로 내리고 두 평판이 수평, 수직으로 정렬 되도록 잘 조절한다.

(4) 고압전원장치의 전원코드를 연결하고 (+)단자를 상단평판에 (-)단자를 하단평판에 각각 리드선으로 연결한다. 고압전원의 다이알이 맨 왼쪽으로 돌아가 있음을 확인, 아직 전원을 켜지 않는다.

(5) 전자저울을 켜고(자체 테스팅후, 0.00 이 될때까지 기다린다) 상단에 표시된 눈금을 이용하여 (적당한 기준점을 잡는다) 두 판사이의 간격을 4mm 로 조정하고 평행을 확인한다.

(6) 고압전원을 켜고 서서히 다이알을 돌려서 두 극판사이의 전압을 4kV 정도로 맞춘다. 이때 전자저울에 표시되는 질량값을 읽고 데이타를 기록한다. 6kV, 8kV 일때도 작용하는 힘을 나타내는 질량값을 측정하고 아래와같은 표를 작성하여 데이터를 기록한다.

[주의: 4mm 간격에 대한 측정이 끝나면 전원장치의 다이알을 반드시 0으로 돌려놓고 전원을 끈 상태에서, 절연손잡이를 가진 드라이버를 이용하여 (+) (-) 극판을 단락(또는 쇼트)시키커나 고압전원의 접지단자에 리드선을 연결, 접촉시켜서 판에 남아있는 전하를 없애준다]

* r = 53mm 일때 (극판면적 A = _______)

d(mm)

측정

이론치
C(pF)

오차(%)

전위차
(kV)

질량(g)

C(pF)

4

         

6

         

8

         

10

         

12

         

(7) 상단 회전 손잡이를 돌려서 두 극판사이의 거리를 조절하고, 간격을 6, 8, 10, 12mm로 변화시켜가며 위의 측정을 반복하고 데이타를 기록한다.

(8) 실험이 끝나면 평행판 시료를 큰 것(r=75mm; 작은판에 비해 면적이 2배)으로 교체하고 다시 위의 실험을 반복하여 측정, 기록한다.

(9) 이론치, 와 측정치, 의 값을 비교하고 오차를 계산해본다. 만약 오차가 있다면 그 이유는?

(10) 콘덴서판 사이에 유전체가 들어갈 때 차이를 알아보기 위해 유리판을 큰 원판의 하단부에 올려놓고 판 간격을 6mm로 조정하여 정전용량을 측정하고 데이터를 기록해 보자. 이론식과 비교할때 유리에대한 유전율은 얼마인가?

(11) 아크릴판 에 대해서도 위의 측정을 반복해보고 아크릴판의 유전율도 계산해 본다.

*두께 3mm 의 유전체판이 있을 때, d=6mm

매 질

측정1

이론치
C(pF)

오차(%)

전위차
(kV)

질량(g)

C1(pF)

유 리

         

아크릴

         

[질문]

(1) 두 극판 사이에 유리판과 아크릴판 등을 각각 끼웠을 때 (하단부에 올려놓음) 정전용량의 변화는 어떠한가? 내부 전기장의 세기는? 이경우는 축전기의 어떠한 연결로 생각할 수 있는가?

(2) 두 극판사이에 힘이 작용할 때 거리는 변하지 않을까? 그렇다면 그 이유는 무엇일까?

(3) 극판 상단에 고압전원의 (+)극을 연결하고, 하단 극판은 고압전원의 (-)극과 접지를 동시에 연결하여 (접지단자와 연결-지구와 연결) 전압을 가하면 어떻게될까? 이 경우도 접지가 없이 전압을 가하는 경우와 같은가?


5. 참 고

(1) 고압전원장치 / 전자저울

(2)
감전보호와 접지
467
1,718,894