일반물리실험1

일반물리실험2
 
2-5. 암페어 법칙(자기장 측정)
(Last Updated 2007/6/27)
1. 실험목적

직선도선, 원형도선 및 솔레노이드 코일에 전류가 흐를때 도선주위의 자기장의 세기를 측정하여 이론적인 자기장 분포 곡선과 일치하는가를 알아보고 암페어의 법칙 및 비오-사바르의 법칙이 성립하는가를 확인한다.


2. 원 리

(1) 직선도선

[그림1] 직선도선
[그림1]과 같이 직선도선에 전류 I 가 흐를때 도선 주위에 생기는 자기장 B 는 암페어 법칙에 의해
 
∮B.dℓ = μoI,  B(2πr) = μoI
 
 그러므로 도선으로부터 거리 r 되는 지점의 자기장은  
 
B(r) = μoI / 2πr ---------(1)
 
여기서, μ0 = 4π×10-7 (tesla·meter)/amp 이며 진공중의 투자율(permeability) 이라한다.

* 직선도선 주위의 자기장을 비오-사바르의 법칙에 따라 계산해도 위의 결과와 같음을 보여보자.

(2) 원형도선

[그림2] 원형도선
[그림2]와 같이 반경 R 의 원형도선에 전류 i 가 흐를때, 중심축 상의 임의의 점 P 에서 자기장의 세기 B를 계산해 보자. 도선요소 d에 의한 벡터 dB 는 비오-사바르의 법칙에 의해
 
-------(2)
 
 벡터 dr 은 수직이므로
 

  이다. 벡터 dB 는 dBx 와 dBy 로 성분으로 나눌수 있고 dBy 성분은 대칭성으로 부터 환선 전체에 대해 합하면 0 이 될 것이다. 그러므로 x축 방향의 자기장 성분만 고려하면,
B =∫dBx =∫dB sinθ

그러므로 이 식에 위의 식 dB 를 대입하고 sinθ=R/r 을 대입하면
 
---------(3)

원형도선의 중심과 반지름 만큼의 거리에서 자기장은 다음과 같다.
 

(3) 솔레노이드


[그림3] 솔레노이드
매우 긴 솔레노이드(Solenoid) 내부에서의 자기장은 암페어 법칙에 의해 (계산과정의 경로적분을 각자 설명해 보자)
B = μ0nI -------(4)
으로 주어진다. 여기서, μ0는 투자율, I는 전류, n 은 솔레노이드의 단위길이 당 도선의 감은 횟수(turn/meter) 이다.


이 식에서 보는 바와같이 자기장의 세기는 코일의 반경이나 코일내부의 위치에 무관함을 알수있다.

그러나, 우리가 측정하고자 하는 솔레노이드의 길이는 실제로 유한하고 솔레노이드 내부의 자기장도 균일하지 않기 때문에 보정을 해 주어야한다.
 

(a)

(b)
[그림4] 실제의 솔레노이드


[그림4]와 같이 솔레노이드의 중심축상 임의의 점 O 에서 자기장의 세기는
 
---------(5)

으로 주어진다.
(
비오-사바르의 법칙을 이용하여 각자 유도해 보자)
편의상 솔레노이드의 길이를 ℓ, 중심을 원점으로 잡으면 중심(x=0; a=b=ℓ/2)과 끝점(x=ℓ/2) 에서 자기장의 세기는
 

이 된다.
[참고] 실제 우리가 실험에 사용하는 솔레노이드의 단면도

[그림5] 솔레노이드 단면도
코일의 굵기(직경)는 0.27mm 이고 7겹, 같은 방향으로 감아 총 2900번 감았다. 코일의 반경 R 은 대략 R1 , R2 의 평균으로 잡는다.
코일을 팽팽하게 감을때 코일이 약간씩 늘어나고 같은 규격의 솔레노이드 일찌라도 전체 저항이 약간씩 달라질수 있다. 즉, 똑같은 전압을 걸어도 전류값은 약간씩 차이가 날수 있음을 기억하자.

우리는 이 실험에서 전류가 흐르는 직선 및 원형도선, 솔레노이드 주위의 자기장의 변화 그래프를 컴퓨터 인터페이스를 이용하여 직접 얻을것이다. 회전센서는 도선으로 부터의 거리값을 제공하고 자기장센서는 내장된 홀센서에 의해 자기장의 세기에 비례하는 전압을 발생시키고 이 전압값은 다시 자기장 값으로 환산된다. -만약, 실험에 의해 측정된 자기장 그래프가 이론값들과 일치하지 않는다면  이론은 실험에 맞게 다시 수정되야 할 것이다. 홀센서란 무엇인가도 조사해보자.


3. 실험 기구

(1) 컴퓨터 및 인터페이스 장치
(2)
파워앰프(Power Amplifier)
(3) 전원장치(15V-7A), 코드선
(4) 직선도선(길이=40cm, 도선굵기=4mm), 환선 2개(반지름=4cm, 3cm, 굵기=2mm), 환선용 어덥터
(5) 솔레노이드(전체 감은수=2900회, 코일굵기=0.27mm, 7겹)
(6) 소형베이스(2개), A베이스 및 지지막대
(7)
자기장센서, 홀더
(8)
회전센서, 톱니막대
(9) 리드선 3개, 랩잭
(10)
버니어 캘리퍼


4. 실험방법

 1) 인터페이스 셋업


[그림6] 센서의 셋업
① 인터페이스를 켠 다음, 컴퓨터를 켠다.

② 자기장센서를 아나로그 채널A, 회전센서를 디지탈채널 1,2에 연결한다.

③ 데이타스튜디오 프로그램을 실행하고 아나로그 채널A 는 자기장 센서를, 디지탈 채널1,2 에는 회전센서를 선택한다.

④ 센서의 설정

a.회전센서 셋업: 아이콘을 더블클릭 =>
Measurement 에서는 Position(m)을 선택 => Rotary Motion Sensor 에서는 1440을 각각 선택한다.

b.자기장센서 셋업: 아이콘을 더블클릭 => Measurement 에서는 Magnetic Field Strength(100x) (gauss)만 선택되도록 한다.

⑤ 그래프윈도우를 띄우고 x-축은 회전센서에 의한 직선변위(m), y-축은 자기장센서에 의한 자기장의 크기(gauss)를 표시하도록 한다.
[참고] 축의 선택은 왼쪽 상단의 데이타 윈도우에서 센서를 끌어서 축에 놓으면 된다.

*자기장센서는 아래와 같이 영역선택 스위치에 의해 그 감도를 조절할수 있다.
 
[참고] 영역 선택 스위치
Gain
Range
Resolution
Accuracy
±1000 gauss
0.5 gauss 
100 gauss
10×
±100 gauss
0.05 gauss
10 gauss
100×
±10 gauss
0.050 gauss
1 gauss
 

[참고] 자기장 센서나 파워엠프를 교정할 필요는 없다. 자기장 센서는 다음과 같이 외부의 자기장의 세기에 직접적으로 비례하여 전위차가 발생하고 인터페이스는 이 전압값을 다시 자기장 값으로 환산하여 데이타를 제공한다.  10 Gauss = 10 mV (1 Tesla = 104 Gauss)


(1) 직선도선 주위의 자기장 측정



[그림7] 직선도선 주위의 자기장 측정
① 왼쪽 [그림7]와 같이 장치를 설치한다. 2개의 소형베이스를 이용해 직선도선(40cm)을 세우고 소형베이스에 +, - 전원단자를 각각 연결한다. (필요하다면 전류계용으로 디지탈테스터를 직렬 연결한다)

② 홀더를 이용하여 자기장센서와 톱니막대를 연결한다.

③ 스탠드에 회전센서를 고정시키고 톱니막대를 회전센서에 꼽는다.

자기장 센서가 도선 중간부분에서 도선과 수직이 되도록 높낮이를 잘 조절한 다음, 선택스위치는 반지름 방향(Radial), 100x 으로 설정한다. (센서는 막대끝에 찍혀있는 2개의 흰점(홀센서 위치)에서 자기장을 읽어냄에 유의한다)


⑤ 도선(중심)에 자기장센서를 수직으로 밀착 -이때 도선의 중심으로부터 홀센서 위치(흰점)까지의 거리를 측정하여 적어둔다- 시키고 잡아 당길때 5cm 정도의 거리까지 움직일수 있도록 한다. 시작버튼을 누르고 영점(Tare)버튼을 눌러 영점조절한다. -배경 자기장(지구 또는 기타 외부 영향에 의한 자기장)에 의한 영향을 0으로 놓기위해 영점(TARE)조절- 다음, 전원장치를 켜고 전압조정 다이알을 약간돌린후 전류조정 다이알을 서서히 돌려서 5A 까지 올린다.
 
[주 의]
이 실험에서 전원장치는 매우 낮은 전압(0.2~0.5V 정도)에서 많은 전류를 사용하므로 전원장치의 전압(전류)조절 다이알은 항상 왼쪽으로 완전히 돌려놓은 상태에서 조절을 시작한다. 

⑥ 프로그램에서 시작(Start) 버튼을 눌러 실험을 시작하고 센서가 좌우로 움직이지 않도록 조심스럽게 도선으로 부터 당긴다.

⑦ 모니터에 나타나는 그래프가 비교적 잘 나타날때까지 실험을 반복하고 데이터를 저장한다. 거리에 따른 자기장의 그래프는 암페어 법칙과 일치하는가? 도선으로부터 거리가 1cm, 2cm...5cm 일때 자기장을 스마트커서로 구하고 이론값과 비교하고 오차를 구한다. (회전센서는 처음상태를 위치0 으로 인식하므로 적당히 거리로 환산해준다)


(2) 원형도선 주위의 자기장 측정

[그림8] 원형도선 주위의 자기장 측정
① 왼쪽 [그림8]와 같이 장치를 설치한다. 소형베이스 중심에 환선용어덥터를 세우고 한쪽에는 원형도선 (R = 4cm)을, 한쪽은 +, - 전원단자를 각각 연결한다. (필요하다면 전류계용으로 디지탈테스터를 직렬 연결한다)

② 원형도선의 중심축에 센서막대 끝의 흰점(홀센서 부분)이 일치하도록 위치를 잘 잡는다. (필요하다면 흰 실을 사용하여 중심축을 일치시킨다)

③ 자기장 센서의 선택스위치는 축방향(Axial),100x 으로 설정한다.

④ 시작 버튼을 누르고 자기장센서의 영점(Tare) 버튼을 눌러 영점조절한다. 전원장치를 켠 다음, 전류를 서서히 증가시켜 5A로 맞춘다.


⑤ 환선의 중심에 자기장센서를 놓고 시작 버튼을 누른다음, 반지름(4cm) 정도만큼 움직이며 서서히 자기장을 측정한다.

⑥ 곡선이 매끄럽게 나타날때까지 실험을 반복하여 보고 R = 3cm 환선에 대해서도 위의 실험을 반복하여 데이타를 구해보자.

⑦ 모니터에 나타나는 그래프는 환선 1개에 대한 이론적 자기장 곡선과 일치하는가? 환선의 중심점, B(0) 에서의 자기장과 반지름 거리에서의 자기장 값, B(R)을 스마트 커서로 측정하고 오차를 구해보자.


(3) 솔레노이드 중심축에서의 자기장측정

[그림9] 센서의 셋업
① 앞의 셋업에서 [그림7]과 같이 아나로그 채널B 에 파워앰프 하나를 더 추가한다.
 
② 파워앰프의 전원출력 설정은 DC 10V - Auto로 한다.

③ [그림8]과 같이 랩잭위에 솔레노이드를 올려놓고 뒷면에서 단자가 컴퓨터의 파워앰프 출력단에 연결되도록 한다.

[그림10] 솔레노이드 자기장
④ 센서의 선택스위치는 축방향(AXIAL), 10x 으로 선택하고 센서위치가 코일 중심축 끝에 위치하도록 잘 정렬한다.

⑤ 위의 실험과 마찬가지로 자기장(B)-거리(x)를 나타내는 그래프를 띄운
다.

시작 버튼을 누르고 자기장 센서를 코일의 중앙으로 수평을 유지하며 조심스럽게 넣고 나타나는 그래프를 관찰한다. 이때, 전류값을 기록한다.

⑦ 곡선이 매끄럽게 나타날때까지 실험을 반복하고 데이타를 저장한다. 스마트 커서를 이용하여 코일 중심에서의 자기장(Bx=0)과 끝에서의 자기장(Bx=ℓ/2)을 구하고 이론치와 비교하여 본다.

⑧ 버니어캘리퍼스로 솔레노이드의 외곽 두께 및 길이를 측정하여 기록하고 측정된 값들은 계산된 이론값과 맞는가를 확인하고 오차를 계산한다. 만약 오차가 발생하였다면 어떠한 원인이 있겠는가?

(참고: 여기서 솔레노이드의 길이는 전체의 길이가 아니라 코일이 감겨진 부분만의 길이임을 주의하라)


[질 문]
자기장 센서를 코일안에서 반지름 방향으로 움직일때 자기장은 어떠한가?  결과 값에는 큰 영향을 미치지 않지만 코일의 반경은 얼마로 잡아야 할까? 실제로 코일은 대략 어긋나는 모양으로 감기고 자기장은 코일 7겹 각각에 대해 독립적으로 형성된다고 생각해보자.

[Report 정리 참고] 각각의 자기장측정 그래프를 붙이고 데이터값, 오차를 정리한다.

 
[솔레노이드의 자기장측정 레포트 예]
 
(1) 코일 상수 측정
 
반경(R)
길이(ℓ)
감은수(n=N/ℓ)
     
 
[그래프 붙임]

(2) 보정계수의 계산, k = 1/2(cosΘ1+cosΘ2)
 코일 중앙 km
 코일 끝 ke
 
 
B = kmμ0nI = ________ I
B = keμ0nI = ________ I

 

(3) 전압(DC)= 10(V), 전류 I = _______(A)
 
측정
측정값(중앙)
Bx=0 (g)
측정값(코일끝)
 Bx=ℓ/2(g)
이론값(중앙)
B(g)
오차(%)
(B-Bm)/B×100
1
       
2
       
3
       
 *주의: 코일끝 부분은 빽라이트 부분을 제외한 코일의 끝 중심지점이다.
 
[질문]
(1) 코일의 중앙에서 자기장센서를 반경 방향으로 급격히 움직일때 자기장(축방향)의 변화는 어떠한가?

(2) 코일의 중심선 상에서 한쪽끝 에서의 자기장은 중앙에서의 자기장 값과 약 얼마나 차이가 나는가? 이론적 공식으로도 유도해 보라.

(3) 자기장의 축방향 성분과 반경방향 성분을 비교함으로써 솔레노이드 내부의 자기장 선분(Magnetic Field Line)의 흐름과 방향에 대해 어떤 결론을 내릴수 있는가?

(4) 측정된 자기장(축방향) 값의 이론값에 대한 오차가 존재한다면 어떠한 요인에 의해 발생하는 것일까? 

(5) 코일의 중심을 원점으로 잡고 중심으로 부터의 거리를 x 라 하면 자기장의 크기 B 를 x의 함수로 나타내고 그래프를 그려보라. (수학 프로그램을 사용하여 그래프를 그려보는것도 좋다.)


5. 참 고


(1) Magnetic Field of a Solenoid (pdf 파일)
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